Esponenziali

[Bambolina*14]

$4^{2x+1} -7/3*9^{x}>7*3^{2x}+16^{x-1}$ ho provato a fare $9^{x}=t$ e alla fine mi esce:
$4^{2x+1}-16^{x-1}> 7/3t+21t^2$ ho provato a risolvere il primo membro separato dal secondo ma penso sia sbagliato come faccio?

[Seneca1]

Equivalentemente hai:

$4^{2x+1} - 4^{2x-2} >7 ( 3^{2x} + 3^{2x - 1} ) $

[john_doe22661]

La sostituzione in questo caso non serve. Prova a semplificare fino al punto da avere l'incognita sotto forma di $16^x$ e $9^x$

[@melia]

Dividi tutto per $3^(2x)$, ottieni $4*(4/3)^{2x} -7/3>7+1/16*(4/3)^{2x}$, adesso puoi fare la sostituzione $t=(4/3)^{2x}$

[Bambolina*14]

@melia come faccio ad ottenere $4*(4/3)^{2x}$??

[john_doe22661]

$ 4 * 16^x-1/16 * 16^x > 7 * 9^x + 7/3 * 9^x $

[Seneca1]

John Doe è inutile che ci sovrapponiamo continuando a dare procedimenti diversi...

[Bambolina*14]

SI infatti non riesco a capire come devo procedere..

[Seneca1]

Potresti anche provare a risolverlo di tua spontanea volontà, così vediamo dove sbagli.

L'idea di fondo che conviene seguire è quella di ottenere, dove possibile, esponenziali con la stessa base.

[@melia]

Ho saltato questo passaggio
$4^(2x+1)=4*4^(2x)$
perché mi pareva che avessi capito

[Bambolina*14]

OK, ora ho capito..però mi rimane il dubbio su:
perchè rimane $7/3$
perchè diventa $1/16*(4/3)^{2x}$

[@melia]

Per lo stesso identico motivo.

[Bambolina*14]

allora a me esce il $7/x$ perchè?

[@melia]

Non può uscirti $7/x$ perché $x$ è un esponente e non può essere un denominatore.

[Seneca1]

Dovresti studiare le proprietà delle potenze.