Esponenziali...

[mirk95]

ciao a tutti.. mi potete spiegare una cosa?? Io ho una equazione esponenziale del tipo.. per esempio la n 92 del file che vi ho allegato..
La mia prof mi ha detto che in una equazione se porto su il denominatore al numeratore, lo devo fare anche dall'altra parte... ma quest esercizio mi viene solamente se porto su solo da una parte... altrimenti non so come fare...
Me lo potete spiegare?? Grazie 1000 in anticipo...

[Ali Q]

Ciao, Mirko! La tua professoressa ti ha detto bene: se porti al numeratore a sinistra, occorre che tu lo faccia anche con i termini a destra, altrimenti l'uguaglianza non può più essere valida.

Detto questo, ti posterei la soluzione che ho eseguito io: non c'è stato bisogno di "invertire" la frazione, ma ho semplicemente utilizzato le regole degli esponenziali. Eccola qua:

[math]\sqrt[3]{5^x} = 1/3125[/math]

[math]\sqrt[3]{5^x} = 1/5^5[/math]

[math]\sqrt[3]{5^x} = 5^{-5}[/math]

[math]5^{x/3} = 5^{-5}[/math]

Posso dunque equagliare gli esponenti:

[math]x/3 = -5[/math]

[math]x = -5*3 = -15[/math]

Ciao! Spero di esserti stata d'aiuto!

[mirk95]

scusa se ti disturbo... ma tu hai portato su il 3125, cambiando il segno, ok, ma allora non lo dovevi fare anche dall'altra parte??
Scusa ma questi esponenziali mi fanno ammattire...

[Ali Q]

No, no , Mirko, non ho "portato su" il 3125: semplicemente ho fatto ricorso alle regole degli esponenziali. Ragion per cui, non avendo attuato alcuna trasformazione, ma soltanto avendo messo in forma differente un numero, non mi è stato necessario toccare in alcun modo i termini dall'altra parte dell'uguale.

Vedi, quando l'esponente è negativo, vuol dire che ciò che devi elevare per il valore assoluto dell'esponente è il "reciproco della base". Ti faccio vedere con alcune esempi: è più facile a farsi che a dirsi.

[math]2^2 = 4[/math]

[math]2^{-2}[/math]

vuol dire invece

[math]1/2^2[/math]

, quindi il risultato è

[math]2^{-2}= 1/4[/math]

!

Quindi, se io ad esempio

[math]1/9[/math]

, posso scriverlo come

[math]3^{-2}. [/math]

E' esattamente quello che ho fatto io con il

[math]3125[/math]

.
Con gli eseponenziali occorre imparare, per arrivare alle soluzioni, a "giocare" con i numeri: a sfruttare basi ed esponenti il più possibile per poter attuare tute le semplificazioni del caso.