Esponenziali

[marraenza]

chi mi può aiutare???
4^x-3^(x-1/2)=3^(x+1/2)-2^(2x-1)

non riesco nel pasaggio finale

[crsclaudio]

Si può osservare che le basi che definiscono l'equazione esponenziale sono il numero 2 e 3. Essendo diverse la soluzione si può ricercare usando i logaritmi. Separiamo le basi:

2^(2x)-(3^x)/radq(3)=(3^x)/radq(3)-(2^(2x))/2

2^(2x)*(1+1/2) = 3^x*[radq(3)+1/radq(3)]

2^(2x)*(3/2) = 3^x*[4/radq(3)]

2^(2x) = 3^x*[8/(3*radq(3))]

applicando il logaritmo (rispetto a qualsiasi base) ad entrambi i membri di questa equazione e ricordando le principali proprietà sui logaritmi:

2x*log2=x*log3+3*log2-(3/2)*log3

quindi risolvendo rispetto ad x:

x*(2*log2-log3)=3*log2-(3/2)*log3

x = [3*log2-(3/2)*log3]/[2*log2-log3]

[MaMo2]

X Crsclaudio.
Il risultato è molto più semplice.
Dopo aver ottenuto
2^(2x) = 3^x*[8/(3*3)]
possiamo scrivere
(4/3)^x = 8/(3*3)
cioè:
(4/3)^x = (4/3)^(3/2) ===> x = 3/2.



Modificato da - MaMo il 20/05/2004 12:42:27