Esponenziale generalizzata (!?)

[Wolf291]

$y=A*a^(k*x)$
L'espressione sopra riportata dovrebbe essere la funzione esponenziale generalizzata con A appartente all'insieme dei reali, escluso lo zero.
Sapreste intanto spiegarmi cosa significa tutto ciò e la dimostrazione del perché quando x varia in progressione geometrica, y varia in progressione aritmetica (caratteristica delle funzione esponenziali)?

[blackbishop13]

indica bene la variabile $f(x)=A*a^(k*x)$
poi il dominio di esistenza $x in RR$

e i possibili valori dei parametri $A in RR$ , $a in RR^+ - {0,1}$ , $k in RR-{0}$

poi chiediti cosa capita al variare di $a$, che è il caso più interessante:
distingui $0 e $a>1$ in cui invece $f(x)$ è crescente

gli altri invece sono alla fine dilatazioni della funzione.

[giammaria2]

"Wolf29": $y=A*a^(k*x)$ ... perché quando x varia in progressione geometrica, y varia in progressione aritmetica (caratteristica delle funzione esponenziali)?

E' l'esatto contrario. Supponiamo che x vari in progressione aritmetica, assumendo cioè dei valori $x_1, x_2, x_3, ...$ ognuno dei quali è uguale al precedente più la ragione, che indichiamo con $d$. Si ha allora
$y_(n+1)=A*a^(k*x_(n+1))=A*a^(k*(x_n+d))=A*a^(k*x_n+k*d)= (A*a^(k*x_n))*(a^(k*d))=y_n*(a^(k*d))$
cioè ogni y è uguale al precedente moltiplicato per il numero fisso $(a^(k*d))$: si tratta quindi di una progressione geometrica con questa ragione.