Esponenziale

[xXStephXx]

$x^(log_3(sqrt(x)))>9$

Volevo confrontare i risultati:
Io ho fatto $log_3(sqrt(x)) > log_x(9)$
Poi:
$log_3(sqrt(x)) > (log_3(9))/(log_3(x))$

A questo punto ottengo:

$ (log_3(sqrt(x))*(log_3(x)) - 2)/(log_3(x)) > 0$.

Ora pongo $log_3(sqrt(x)) = k$
Quindi ho:
$(2k^2-2)/(2k) > 0$


E mi viene che k è compreso tra -1 e 0 e da 1 + infinito.

Alla fine che soluzioni ottenete? Perchè da qua fino alla soluzione è facile, il problema è che forse è il metodo che è sbagliato.

[Summerwind78]

Ti suggerirei anche di usare il passaggio

[tex]\log_{3}(\sqrt{x}) = \log_{3}(x)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \log_{3}(x)[/tex]

[xXStephXx]

In effetti era più veloce xD Ma che soluzioni ottieni in soldoni?

[chiaraotta1]

Io farei così ...
Intanto individuerei il dominio di $x^(log_3(sqrt(x)))>9$, che è $x>0$.
Poi, da $x^(log_3(sqrt(x)))>9$, prendendo i logaritmi in base $3$ dei due membri:
$log_3x^(log_3(sqrt(x)))>log_3(9)$,
$log_3(sqrt(x))*log_3x>2$
$1/2*log_3x*log_3x>2$
$log_3^2x>4$.
Da cui
$log_3x>2->x>9$
$ \uuu$
$log_3x<-2->0

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