Esponenziale

[89mary-votailprof]

se ho
$a^(x/4)$ questa si trasforma in $root4 (a^x)$ e quindi $a^x>=0$ giusto?
ma poi come si risolve? è per ogni x?e perchè? o devo scrivere che $a^x>=a$?


e ne caso fosse $a^(-x/4)$?
a diverso da 0?

[codino75]

mi pare che innanzitutto devi porre a>0....mi pare

[elgiovo]

Se $a>=0$ la disequazione $a^x>=0$ è sempre soddisfatta. Il caso problematico è quello in cui $a<0$. Infatti vi sono dei valori di $x$ che rendono $a^x>0$ anche in questo caso, e direi che questi valori sono i numeri interi pari. Esempio: $root4((-2)^2)$ è ben definito.

[89mary-votailprof]

"sweet swallow":

e ne caso fosse $a^(-x/4)$?

qui devo porre a diverso da 0 perchè diventerebbe
$(1/a)^(x/4)$, ma allo stesso tempo, dato che a è elevato a un numero razionale dovrebbe essere >0. giusto? e quindi basta porre solo >?
o da quell'esempio che ha fatto elgiovo prima, potrei avere$root4(-1/2)^2$?

2)mi è venuto un altro dubbio...
y=1 è suriettiva? e il codominio è pari a 1?


3) se ho$a^(1/x)$ prima pongo x diverso da 0 per l'esistenza dell'esponente...e poi? devo supporre che a sia positiva? e poi se trasformo il tutto in $rootx a$ l'indece deve essere sempre positiva?

[_Tipper]

Che io sappia, $a^x$ è definito solo per $a \ge 0$ e $a \ne 1$, e così infatti vale per la base di un logaritmo...

[elgiovo]

"Tipper":Che io sappia, $a^x$ è definito solo per $a \ge 0$ e $a \ne 1$, e così infatti vale per la base di un logaritmo...

Credo che il tuo discorso valga per la funzione $a^x$, però non si può discutere sul fatto che $a^x$, come espressione, sia definita altrove (sempre se si parla di numeri reali). $(-2)^(2)=4$, ad esempio. E poi perchè $a ne 1$?

[_Tipper]

Per la stessa ragione secondo cui non è definito il logaritmo in base 1.

[elgiovo]

"Tipper":Per la stessa ragione secondo cui non è definito il logaritmo in base 1.

Beh, ma la funzione $f(x)=1^x=1$ è definita. Poi casomai non si può invertire (la sua derivata è costantemente nulla), perciò non esiste il logaritmo in base 1.

[_Tipper]

Appunto, ho pensato che sweet swallow considerasse la funzione esponenziale, che è definita secondo quelle condizioni.