Esponenza logaritmica

[Marshal87]

Ciao a tutti,
Forse la domanda risulterà banale ma...
Perchè $x^(2lnx) = e^(2lnx^2)$
Grazie

[Steven11]

Sicuro?
Prova un po' con
$x=e$

[Marshal87]

"Steven":Sicuro?
Prova un po' con
$x=e$

Non mi sono mai piaciuti i logaritmi...tanto meno i radicali quindi io nn ci sarei mai arrivato, ma il derive mi dice quello...in realtà devo fare un semplice studio di funzione ma questo $e$ mi turba non poco...
Mi consigli di lasciare la $f$ invariata e continuare con l'incognita $x$?

[Steven11]

Non ho capito: cos'è che ti dice Derive?

Quanto alla funzione, sarebbe $x^(2lnx)$?

ps: non capisco perché dici "continuare con l'incognita $x$".
In ogni caso l'incognita sarebbe sempre quella, ricorda che $e$ è un numero, fisso e noto.
E' come se avessi 2,6 o 1000 etc.
Ciao.

[Marshal87]

"Steven":Non ho capito: cos'è che ti dice Derive?

Quanto alla funzione, sarebbe $x^(2lnx)$?

ps: non capisco perché dici "continuare con l'incognita $x$".
In ogni caso l'incognita sarebbe sempre quella, ricorda che $e$ è un numero, fisso e noto.
E' come se avessi 2,6 o 1000 etc.
Ciao.

Si hai ragione scusa mi sono espresso MOLTO male allora
La funzione è $x^(2lnx)$
Il derive me la semplifica come $e^(2lnx^2)$ e volevo sapere il perchè...segue la regola che $x^lnx = e^lnx^2$...ma perchè?
Grazie

[Steven11]

Capisco tutto.
Derive dice giusto (ovviamente).
Ma tu hai scritto
$lnx^2$, facendo intendere che l'esponente era dell'argomento.
Devi scrivere
$ln^2x$

A questo punto è facile: siccome vale, per definizione di logaritmo
$x=e^(lnx)$
Allora
$x^(2lnx)=e^((lnx)*(2lnx))=e^(2ln^2x)$

Ciao.

[Marshal87]

"Steven":Capisco tutto.
Derive dice giusto (ovviamente).
Ma tu hai scritto
$lnx^2$, facendo intendere che l'esponente era dell'argomento.
Devi scrivere
$ln^2x$

A questo punto è facile: siccome vale, per definizione di logaritmo
$x=e^(lnx)$
Allora
$x^(2lnx)=e^((lnx)*(2lnx))=e^(2ln^2x)$

Ciao.

Ok adesso è chiarissmo grazie mille