Esplicitare k nella seguente equazione
$(W-k)^(-\gamma)/(\beta(2\thetasqrt(k))^(-\gamma))=\theta/sqrt(k)$
Ecco, innanzitutto ho pensato potesse essere utile riscrivere i due termini in parentesi elevandoli a -1:
$(2\thetasqrt(k))^(\gamma)/((W-k)^(\gamma))=(\theta\beta)/sqrt(k)$
Dopodiché ne ho provate tante, in particolare elevare tutto a $1/\gamma$ e/o moltiplicare per $sqrt(k)$ (a tal proposito, tra l'altro, $(2\thetasqrt(k))^(\gamma)*sqrt(k)$ fa $(2\theta)^(\gamma)*(sqrt(k))^(1+\gamma)$ - applicando a $sqrt(k)$ la regola del prodotto di potenze - oppure $(2\thetak)^(\gamma)$ - perché semplicemente se ne va la radice quadrata?) ma in un modo o nell'altro mi trovo sempre nell'impossibilità/incapacità di esplicitare k. Qualcuno mi aiuta?
Chiedo scusa per possibili stupidaggini scritte e se ho sbagliato sezione ma ero indeciso tra almeno tre o quattro.
Ecco, innanzitutto ho pensato potesse essere utile riscrivere i due termini in parentesi elevandoli a -1:
$(2\thetasqrt(k))^(\gamma)/((W-k)^(\gamma))=(\theta\beta)/sqrt(k)$
Dopodiché ne ho provate tante, in particolare elevare tutto a $1/\gamma$ e/o moltiplicare per $sqrt(k)$ (a tal proposito, tra l'altro, $(2\thetasqrt(k))^(\gamma)*sqrt(k)$ fa $(2\theta)^(\gamma)*(sqrt(k))^(1+\gamma)$ - applicando a $sqrt(k)$ la regola del prodotto di potenze - oppure $(2\thetak)^(\gamma)$ - perché semplicemente se ne va la radice quadrata?) ma in un modo o nell'altro mi trovo sempre nell'impossibilità/incapacità di esplicitare k. Qualcuno mi aiuta?
Chiedo scusa per possibili stupidaggini scritte e se ho sbagliato sezione ma ero indeciso tra almeno tre o quattro.
Risposte
Informazioni sugli insiemi numerici di appartenenza delle variabili? Informazioni sull'esercizio per il quale occorre fare questo gioco di simboli (potrebbe esistere una strada più semplice)?
In origine era un problema di massimizzazione vincolata di una funzione di utilità; ho sostituito il vincolo nella funzione obiettivo e uguagliato a zero la derivata; ora, appunto, dovrei trovare il valore ottimo di k.
Se può servire, questa è la funzione originaria, da massimizzare rispetto a $C_0$ e $C_1$:
$U=((C_0)^(1-\gamma))/(1-\gamma)+\beta*((C_1)^(1-\gamma))/(1-\gamma)$
sotto i vincoli $C_0=W-k$ e $C_1=2\thetasqrt(k)$
La derivata penso di averla calcolata bene, però.
Per il resto, i parametri W, $\theta$ e $\beta$ dovrebbero essere tutti positivi, ma è anche possibile che k risulti non dipendere da $\theta$, per esempio. $\gamma$, invece, è un numero qualsiasi.
Ora mi sa che la sezione è proprio sbagliata
Grazie per l'interessamento, comunque.
Se può servire, questa è la funzione originaria, da massimizzare rispetto a $C_0$ e $C_1$:
$U=((C_0)^(1-\gamma))/(1-\gamma)+\beta*((C_1)^(1-\gamma))/(1-\gamma)$
sotto i vincoli $C_0=W-k$ e $C_1=2\thetasqrt(k)$
La derivata penso di averla calcolata bene, però.
Per il resto, i parametri W, $\theta$ e $\beta$ dovrebbero essere tutti positivi, ma è anche possibile che k risulti non dipendere da $\theta$, per esempio. $\gamma$, invece, è un numero qualsiasi.
Ora mi sa che la sezione è proprio sbagliata
Grazie per l'interessamento, comunque.
Infatti. Penso che ti convenga cambiare sezione. Magari troverai aiuto.
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