Esiste il flesso?
In un mio girovagare nella giungla delle funzioni mi sono imbattuto in :
$y=2+arctan((4x^2+1)/(4x^2-1))$,il cui studio è piuttosto semplice, essendo una funzione pari con discontinuità di I specie in $x=\pm 1/2$ e con asintoto orizzontale $y=2+pi/4$, massimo in $P=(0;2-pi/4)$. Però...la derivata seconda $y=(48x^4-1)/(16x^4+1)^2$ mi direbbe dell'esistenza di flessi che dal grafico, controllato con apposito programma, non mi risulta.
Che storia è questa? dov'è l'errore?
grazie a tutti quelli che vorranno liberarmi da cotal nebbie.
$y=2+arctan((4x^2+1)/(4x^2-1))$,il cui studio è piuttosto semplice, essendo una funzione pari con discontinuità di I specie in $x=\pm 1/2$ e con asintoto orizzontale $y=2+pi/4$, massimo in $P=(0;2-pi/4)$. Però...la derivata seconda $y=(48x^4-1)/(16x^4+1)^2$ mi direbbe dell'esistenza di flessi che dal grafico, controllato con apposito programma, non mi risulta.
Che storia è questa? dov'è l'errore?
grazie a tutti quelli che vorranno liberarmi da cotal nebbie.
Risposte
Io non vedo errori, a parte che la derivata seconda dovrebbe essere moltiplicata per 8. Limitando l'attenzione al semiasse $x$ positivo, il limite per $x->(1/2)^-$ è $2-pi/2 $ e nel passare dal massimo a questo valore può tranquillamente esserci un flesso; la sua presenza è confermata dal fatto che $y''(0)<0$ mentre $y''(1/2)>0$. Forse nel disegno il flesso è poco visibile.
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