Eserciziosui sistemi di equazioni

[nonsocomechiamarmi3]

Buongiorno a tutti e buon venerdì c:
volevo chiedervi un aiuto nel risolvere questo esercizio..
son dati due polinomi a(x)=$ax^3+(2a-b)x^2+(b+1)x+b$ e B(x)=$bx^3+(2b-3a)x^2+a-b$
determina i parametri a e b sapendo che i due polinomi,divisi entrambi per (x-1) danno lo stesso resto e che A(-1)=B(2)

ho diviso entrambi i polinomi per x-1 ottenendo come resto
3a+1+b e 2b-2a ma non so come utilizzare il dato A(-1)=B(2)..non so come impostare il sistema.

[burm87]

$a(-1)$ significa sostituire nel polinomio $a(x)$ il numero $-1$ alla variabile $x$. Stessa cosa per $b(2)$, nel polinomio b, al posto della $x$ metti 2. Poi uguagli i due risultati in quanto deve essere $a(-1)=b(2)$ e hai la tua seconda equazione per il sistema.

[CaMpIoN]

Per il resto usa il teorema di Ruffini, dice che se dividi un polinomio per un binomio allora il resto sarà il valore ottenuto dal polinomio sostituendo al parametro $x$ il termine noto del binomio, quindi per avere il resto ti calcoli $a(1)$ e $b(1)$ e ne fai l'uguaglianza.

[nonsocomechiamarmi3]

grazie mille ad entrambi c: finalmente è uscito quest'esercizio!