Esercizio trigonometria
Ciao, non riesco a farmi risultare questa espressione:
$sqrt((1-sen 60°)/sqrt(1+sen 60°)) + sqrt(1+cos 60°)/sqrt(1-cos 60°)=
$sqrt((1-sqrt(3)/2)/sqrt(1+sqrt (3)/2)) + sqrt(1+1/2)/sqrt(1-1/2)=
$sqrt((2-sqrt(3))/sqrt(2+sqrt (3))) + sqrt(3)=
Arrivata qui, non so come continuare... Devo utilizzare la formula dei radicali doppi? Non ricordo quasi più niente dei radicali, aiutatemi per favore. Grazie,ciao!
$sqrt((1-sen 60°)/sqrt(1+sen 60°)) + sqrt(1+cos 60°)/sqrt(1-cos 60°)=
$sqrt((1-sqrt(3)/2)/sqrt(1+sqrt (3)/2)) + sqrt(1+1/2)/sqrt(1-1/2)=
$sqrt((2-sqrt(3))/sqrt(2+sqrt (3))) + sqrt(3)=
Arrivata qui, non so come continuare... Devo utilizzare la formula dei radicali doppi? Non ricordo quasi più niente dei radicali, aiutatemi per favore. Grazie,ciao!
Risposte
"Christine23":
$sqrt((1-sen 60°)/sqrt(1+sen 60°)) + sqrt(1+cos 60°)/sqrt(1-cos 60°)=
$sqrt((1-sqrt(3)/2)/sqrt(1+sqrt (3)/2)) + sqrt(1+1/2)/sqrt(1-1/2)=
$sqrt((2-sqrt(3))/sqrt(2+sqrt (3))) + sqrt(3)=
Devo utilizzare la formula dei radicali doppi?
sì
$sqrt(2+sqrt3)=sqrt6/2+sqrt2/2$
e anche al numeratore:
$sqrt(2-sqrt3)=sqrt6/2-sqrt2/2$
ti sei dimenticata un 2 al denominatore e al numeratore
Ora provo ad applicarla. Il risultato però deve essere 2.
"Christine23":
Ora provo ad applicarla. Il risultato però deve essere 2.
rifaccio i calcoli perchè qui c'è un errore
"Christine23":
$sqrt((2-sqrt(3))/sqrt(2+sqrt (3))) + sqrt(3)=$
Applicando i radicali doppi a me viene
$sqrt(2-sqrt3) = sqrt(3/sqrt2) - sqrt(1/sqrt2)
$sqrt(2+sqrt3) = sqrt(3/sqrt2) + sqrt(1/sqrt2)
e continuando così con i calcoli, mi risulta.
Dove ho scordato un 2?
$sqrt(2-sqrt3) = sqrt(3/sqrt2) - sqrt(1/sqrt2)
$sqrt(2+sqrt3) = sqrt(3/sqrt2) + sqrt(1/sqrt2)
e continuando così con i calcoli, mi risulta.
Dove ho scordato un 2?
c'è un errore nel tuo testo, se il risultato è 2.
Questo dovrebbe essere il testo:
$sqrt((1-sen 60)/(1+sen 60)) + sqrt(1+cos 60)/sqrt(1-cos 60)=$
Questo dovrebbe essere il testo:
$sqrt((1-sen 60)/(1+sen 60)) + sqrt(1+cos 60)/sqrt(1-cos 60)=$
A me è risultato. Non è che tu hai sbagliato nell'applicare i radicali doppi?
"Christine23":
Il testo che ho messo io è giusto...
Come hai semplificato i "2" nel primo radicale?
"Christine23":
Applicando i radicali doppi a me viene
$sqrt(2-sqrt3) = sqrt(3/sqrt2) - sqrt(1/sqrt2)
$sqrt(2+sqrt3) = sqrt(3/sqrt2) + sqrt(1/sqrt2)
e continuando così con i calcoli, mi risulta.
al denominatore tu hai questo
$sqrt(sqrt(2+sqrt3) )= sqrt(sqrt(3/sqrt2) + sqrt(1/sqrt2))$
che ne dici?
"Christine23":
$sqrt((1-sqrt(3)/2)/sqrt(1+sqrt (3)/2)) + sqrt(1+1/2)/sqrt(1-1/2)=
vuoi dire in questo passaggio?
"Christine23":
[quote="Christine23"]
$sqrt((1-sqrt(3)/2)/sqrt(1+sqrt (3)/2)) + sqrt(1+1/2)/sqrt(1-1/2)=
vuoi dire in questo passaggio?[/quote]
sì
$sqrt((1-sqrt(3)/2)/sqrt(1+sqrt (3)/2))=sqrt(((2-sqrt(3))/2)/sqrt((2+sqrt (3))/2))$
i 2 non puoi semplificarli
"piero_":
[quote="Christine23"][quote="Christine23"]
$sqrt((1-sqrt(3)/2)/sqrt(1+sqrt (3)/2)) + sqrt(1+1/2)/sqrt(1-1/2)=
vuoi dire in questo passaggio?[/quote]
sì
$sqrt((1-sqrt(3)/2)/sqrt(1+sqrt (3)/2))=sqrt(((2-sqrt(3))/2)/sqrt((2+sqrt (3))/2))$
i 2 non puoi semplificarli[/quote]
Perche no? facendo il minimo comune multiplo nel primo radicale viene:
$ (sqrt (2-sqrt3))/sqrt2 : sqrt(2+sqrt3)/sqrt2
e quindi i 2 si possono semplificare
non è come se fosse cosi?
$ (sqrt (2-sqrt3))/sqrt2 . sqrt2 /sqrt(2+sqrt3)
invece:
$sqrt((1-sen 60°)/(1+sen 60°)) + sqrt(1+cos 60°)/sqrt(1-cos 60°)=$
$=sqrt((1 - sqrt3/2)/(1+sqrt3/2 )) + sqrt(3/2)/sqrt(1/2)=$
$=sqrt((2 - sqrt3)/(2+sqrt3 )) + sqrt(3)=$
$=sqrt(2 - sqrt3)/sqrt(2+sqrt3 ) + sqrt(3)=$
razionalizzando
$=2 - sqrt3 + sqrt(3)=2$
$sqrt((1-sen 60°)/(1+sen 60°)) + sqrt(1+cos 60°)/sqrt(1-cos 60°)=$
$=sqrt((1 - sqrt3/2)/(1+sqrt3/2 )) + sqrt(3/2)/sqrt(1/2)=$
$=sqrt((2 - sqrt3)/(2+sqrt3 )) + sqrt(3)=$
$=sqrt(2 - sqrt3)/sqrt(2+sqrt3 ) + sqrt(3)=$
razionalizzando
$=2 - sqrt3 + sqrt(3)=2$
"Christine23":
Perche no? facendo il minimo comune multiplo nel primo radicale viene:
$ (sqrt (2-sqrt3))/sqrt2 : sqrt(2+sqrt3)/sqrt2
attenta, il secondo termine (il denominatore del primo radicale ) è una radice quarta, mentre il numeratore è una radice quadrata
$ (sqrt (2-sqrt3))/sqrt2 : sqrt(sqrt(2+sqrt3)/sqrt2)$
la tua operazione è lecita se il testo è nella forma che ho corretto io sopra
"piero_":
[quote="Christine23"]
Perche no? facendo il minimo comune multiplo nel primo radicale viene:
$ (sqrt (2-sqrt3))/sqrt2 : sqrt(2+sqrt3)/sqrt2
attenta, il secondo termine (il denominatore del primo radicale ) è una radice quarta, mentre il numeratore è una radice quadrata
$ (sqrt (2-sqrt3))/sqrt2 : sqrt(sqrt(2+sqrt3)/sqrt2)[/quote]
Boh a me questa radice quarta non risulta proprio... mi sa che non riesco a scrivere bene i passaggi ... da dove dovrebbe venire fuori? Me lo farò correggere domani a scuola. Grazie lo stesso.
"Christine23":
Boh a me questa radice quarta non risulta proprio... mi sa che non riesco a scrivere bene i passaggi ... da dove dovrebbe venire fuori?
sei d'accordo con questa?
$ (sqrt (2-sqrt3))/sqrt2 : sqrt(sqrt(2+sqrt3)/sqrt2)
Siccome non ho saputo scrivere bene i miei passaggi ecco un' immagine:
OK
il tuo testo dell'immagine è giusto.
Il testo del tuo topic ha (come supposto all'inizio) una radice di troppo.
adesso te lo mostro in immagine.
il tuo testo dell'immagine è giusto.
Il testo del tuo topic ha (come supposto all'inizio) una radice di troppo.
adesso te lo mostro in immagine.
Quindi dopo essere arrivata lì e applicando i radicali doppi, può risultare?
"Christine23":
Quindi dopo essere arrivata lì e applicando i radicali doppi, può risultare?
sì.
anche senza i radicali doppi, puoi razionalizzare il denominatore e ottieni lo stesso risultato, adesso sì, 2.
$=sqrt(((2 - sqrt3)(2 - sqrt3))/((2+sqrt3 )(2 - sqrt3))) + sqrt(3)=sqrt((2 - sqrt3)^2)/sqrt(4-3)+sqrt3=2 - sqrt3+sqrt3=2$
Applicando i radicali doppi mi viene così, è corretto lo stesso?
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