Esercizio trasformazioni

[HowardRoark]

Per quale valore del parametro reale $k$ , le equazioni $\{(x'=x+2), (y'=k) :}$ rappresentano una trasformazione del piano? A me verrebbe da rispondere per ogni $k$ siccome mi sembra sia rispettata la biunicità (presi due punti $P$ e $Q$, con $P != Q$, $f(P) != f(Q)$ per ogni possibili $P$ e $Q$ sul piano), però la risposta corretta sarebbe "per nessun valore di $k$". Potreste spiegarmi il perché?

[Quinzio]

Occhio che non c'e' scritto $y'=y+k$ ma solo $y'=k$.

Cioe'... facendo un esempio con $k=1$, tutti i punti con diverse $y$ vengono mandati in $y'=1$.

Ad es. i punti $(3, 5)$ e $(3, 6)$ diventano entrambi $(5,1)$ !

[HowardRoark]

Ah ok, stavo ragionando male perché quell' $y'=k$ per me era come se fosse una condizione preliminare per trasformare i punti, ad esempio osservavo che $(x,k)$ e $(x',k)$ avessero sempre immagini diverse e quindi per questo mi sembrava una trasformazione. In pratica per me solo i punti $(x,k)$ appartenevano al dominio di questa funzione, però è sbagliato perché per definizione di funzione ogni punto dell'insieme di partenza deve avere un'immagine, e siccome se prendo due punti con stessa ascissa ma con ordinata diversa questi hanno la stessa immagine allora la funzione non è biunivoca e quindi non può essere una trasformazione.
Grazie mille comunque.