Esercizio th. Euclide e Pitagora
Salve,
ho cercato di risolvere l'esercizio 161 senza successo. Ho provato utilizzando i teoremi come da oggetto ma non riesco arrivare alla soluzione. Potrei chiedervi gentilmente di darmi una mano?
ho cercato di risolvere l'esercizio 161 senza successo. Ho provato utilizzando i teoremi come da oggetto ma non riesco arrivare alla soluzione. Potrei chiedervi gentilmente di darmi una mano?
Risposte
Che cosa hai provato a fare? Peraltro è un problema delle Superiori ...
[xdom="Martino"]Ho spostato in secondaria di secondo grado.[/xdom]
Ciao lele
Puoi ricopiare il testo del problema ed eliminare la foto?
Dopo un po' le foto spariscono e il filone rimarrebbe decapitato.
Credo basti scrivere delle equazioni, by the way.
Puoi ricopiare il testo del problema ed eliminare la foto?
Dopo un po' le foto spariscono e il filone rimarrebbe decapitato.
Credo basti scrivere delle equazioni, by the way.
"Sia ABC un triangolo rettangolo di ipotenusa BC e sia AH l'altezza relativa all'ipotenusa. Sapendo che la misura dell'ipotenusa supera di 4a quella del cateto AB e che AB-(5/8)*HC=2a, determina il perimetro del triangolo"
Ecco il testo. Ti posso chiedere per favore di scrivermi la risoluzione? Ho provato ad usare le formule ma non mi viene mai.
Ecco il testo. Ti posso chiedere per favore di scrivermi la risoluzione? Ho provato ad usare le formule ma non mi viene mai.
Come hai provato a impostarlo?
Ho ricavato AB dalla seconda e l'ho inserita nella prima ottendo cosi BC=6a+(5/8)*HC. Qui mi fermo, perché cerco di scrivere BC in funzione di HC utilizzando i teoremi citati ma niente. Mi esce sempre 0=0. Come se ci fosse dipendenza lineare...
Come hai ricavato $AB$?
Immagino che mi stia sfuggendo qualcosa, ma la soluzione più facile che mi viene in mente non è esattamente facile 
Ho pensato di mettere a sistema $BC=AB+4a$, $AB=5/8HC+2a$, poi serve qualcosa che colleghi $BC$ e $HC$, tipo $BC=BH+HC$, ora serve qualcosa che colleghi $HC$ e $BH$, tipo $BH\timesHC=AH^2$, ora serve qualcosa che colleghi $AH$ con qualcosa, tipo $AH\timesBC=AB\timesAC$ a questo punto ci sono 5 equazioni in 6 incognite quindi serve una equazione nuova che non introduca nuove variabili, che può essere $AB^2+AC^2=BC^2$.
A questo punto c'è un sistema di $6$ equazioni in altrettante incognite che dovrebbe essere possibile risolvere e ottenere la soluzione (di certo io non c'ho voglia di farlo ) ma penso proprio che ci sia anche una soluzione più semplice e più veloce.
Ho pensato di mettere a sistema $BC=AB+4a$, $AB=5/8HC+2a$, poi serve qualcosa che colleghi $BC$ e $HC$, tipo $BC=BH+HC$, ora serve qualcosa che colleghi $HC$ e $BH$, tipo $BH\timesHC=AH^2$, ora serve qualcosa che colleghi $AH$ con qualcosa, tipo $AH\timesBC=AB\timesAC$ a questo punto ci sono 5 equazioni in 6 incognite quindi serve una equazione nuova che non introduca nuove variabili, che può essere $AB^2+AC^2=BC^2$.
A questo punto c'è un sistema di $6$ equazioni in altrettante incognite che dovrebbe essere possibile risolvere e ottenere la soluzione (di certo io non c'ho voglia di farlo
) ma penso proprio che ci sia anche una soluzione più semplice e più veloce.
Infatti otta96 hai messo troppa roba.
Direi che posto $bar(BC)=x$ e $bar(AC)=y$ si ricavano immediatamente $bar(AB)=x-4a$ e, usando il primo teorema di Euclide, $bar(HC)=y^2/x$, con le condizioni $x>=4a$ e $y>=0$
A questo punto si costruisce un sistema di 2 equazioni in 2 incognite, usando il teorema di Pitagora e l'equazione data dal testo:
$\{(x ^2= y^2 + (x-4)^2),(x-4a + 5/8y^2/x = 2a):}$
Il sistema è di quarto grado, ma si risolve tramite equazioni di secondo grado immediatamente ricavando $y^2$ da una dalle equazioni e sostituendola nell'altra.
Si ottengono le soluzioni
$x_1=a$ non accettabile e $x_2=10a$ accettabile, perciò $bar(BC)=10a, bar(AB)=6a, bar(AC)=8a$
Direi che posto $bar(BC)=x$ e $bar(AC)=y$ si ricavano immediatamente $bar(AB)=x-4a$ e, usando il primo teorema di Euclide, $bar(HC)=y^2/x$, con le condizioni $x>=4a$ e $y>=0$
A questo punto si costruisce un sistema di 2 equazioni in 2 incognite, usando il teorema di Pitagora e l'equazione data dal testo:
$\{(x ^2= y^2 + (x-4)^2),(x-4a + 5/8y^2/x = 2a):}$
Il sistema è di quarto grado, ma si risolve tramite equazioni di secondo grado immediatamente ricavando $y^2$ da una dalle equazioni e sostituendola nell'altra.
Si ottengono le soluzioni
$x_1=a$ non accettabile e $x_2=10a$ accettabile, perciò $bar(BC)=10a, bar(AB)=6a, bar(AC)=8a$
Ecco lo sapevo, ma non mi è venuto in mente.
Buonasera, chiedo scusa per non aver risposto. Vi ringrazio infinitamente per l'aiuto che mi avete dato!
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