Esercizio sulle proporzioni
Ciao ragazzi. Mi hanno chiesto una mano su questo (elementare) esercizio, che però mi ha messo in difficoltà (anche perchè non ho mai digerito troppo questo tipo di esercizi).
4 cuochi impiegano 6 ore per preparare un pranzo. Quanto tempo sarebbe necessario per preparare lo stesso pranzo se i cuochi fossero 3? E quante ore sarebbero necessario se i cuochi fossero 2?
Alla seconda domanda si può facilmente rispondere impostando la proporzione $4:6=2:x$, da cui $x=3$.
Ho problemi con la prima, perchè impostando la proporzione $4:6=3:x$, ottengo $x=18/4=4.5$ ore, che è sbagliato.
Qualcuno mi può aiutare?
4 cuochi impiegano 6 ore per preparare un pranzo. Quanto tempo sarebbe necessario per preparare lo stesso pranzo se i cuochi fossero 3? E quante ore sarebbero necessario se i cuochi fossero 2?
Alla seconda domanda si può facilmente rispondere impostando la proporzione $4:6=2:x$, da cui $x=3$.
Ho problemi con la prima, perchè impostando la proporzione $4:6=3:x$, ottengo $x=18/4=4.5$ ore, che è sbagliato.
Qualcuno mi può aiutare?
Risposte
Guarda che se i cuochi sono $2$ ci metteranno il doppio del tempo, ovvero $12$ ore!
La chiave per risolvere il problema è la proporzionalità inversa: \[
\mbox{n}_{cuochi}\cdot\mbox{ore} = \mbox{costante}
\]
La chiave per risolvere il problema è la proporzionalità inversa: \[
\mbox{n}_{cuochi}\cdot\mbox{ore} = \mbox{costante}
\]
Credo che la proporzionalità non sia diretta ma inversa: mi sembra difficile che 3 cuochi impieghino meno tempo per fare lo stesso lavoro di 4 cuochi...
In tal caso sarebbe $4 cdot 6=3 \cdot x$ da cui $x=8$. Discorso analogo se i cuochi sono 2.
My opinion.
In tal caso sarebbe $4 cdot 6=3 \cdot x$ da cui $x=8$. Discorso analogo se i cuochi sono 2.
My opinion.
Si scusate. Tra il momento in cui mi hanno proposto l'esercizio e il momento in cui ho postato non so quando ero più stanco e non connettevo. Non avevo pensato alla inversa.
Siccome mi è stato sottoposto come esercizio sulle proporzioni non c'è un modo per scriverlo come $x:y=z:w$?
Siccome mi è stato sottoposto come esercizio sulle proporzioni non c'è un modo per scriverlo come $x:y=z:w$?
Allora...
Questi esercizi si propongono di solito in II media; alcuni libri, tra cui il celeberrimo Flaccavento, propongono un sistema che prevede tabelle e freccette. Personalmente non lo apprezzo, anche se capisco la necessità di fornire un procedimento standard comprensibile a ragazzini di 12 13 anni. Ti propongo una alternativa: è sempre necessario capire se tra le grandezze in gioco ($x,y,z,w$) si ha una relazione di proporzionalità diretta o inversa. Nel caso in cui la proporzionalità sia diretta significa che sono uguali i rapporti, cioè $x/y=z/w$ da cui la proporzione $x:y=z:w$, se invece la proporzionalità è inversa allora sono uguali i prodotti, cioè $x*y=z*w$, da cui applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, che dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, costruisco una proporzione mettendo come estremi i termini di un prodotto e come medi i termini dell'altro ottenendo una proporzione del tipo $x:z=w:y$, oppure $z:x=y:w$ che è del tutto equivalente alla prima (la si ottiene ad esempio applicando la proprietà dell'invertire). Che età ha il ragazzo o la ragazza che ti ha chiesto una mano su questo esercizio?
Questi esercizi si propongono di solito in II media; alcuni libri, tra cui il celeberrimo Flaccavento, propongono un sistema che prevede tabelle e freccette. Personalmente non lo apprezzo, anche se capisco la necessità di fornire un procedimento standard comprensibile a ragazzini di 12 13 anni. Ti propongo una alternativa: è sempre necessario capire se tra le grandezze in gioco ($x,y,z,w$) si ha una relazione di proporzionalità diretta o inversa. Nel caso in cui la proporzionalità sia diretta significa che sono uguali i rapporti, cioè $x/y=z/w$ da cui la proporzione $x:y=z:w$, se invece la proporzionalità è inversa allora sono uguali i prodotti, cioè $x*y=z*w$, da cui applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, che dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, costruisco una proporzione mettendo come estremi i termini di un prodotto e come medi i termini dell'altro ottenendo una proporzione del tipo $x:z=w:y$, oppure $z:x=y:w$ che è del tutto equivalente alla prima (la si ottiene ad esempio applicando la proprietà dell'invertire). Che età ha il ragazzo o la ragazza che ti ha chiesto una mano su questo esercizio?
E' in prima liceo (non scientifico, penso linguistico). A dire il vero è stata la mamma a propormeli quindi non era nemmeno facile capirsi e anche lei mi parlava di queste tabelline. Dopo una nottata di riflessione però penso di aver capito come posso riuscire a spiegarmi in termini comprensibili. Se avrò bisogno vi chiederò ancora una mano. Grazie a tutti per ora.
Si possono eliminare le equazioni col metodo della riduzione all''unità.
Se 4 cuochi preparano il pranzo in 6 ore, un solo cuoco ci metterebbe il quadruplo del tempo, ovvero 4*6=24 ore ( sic ! ). Pertanto 2 cuochi ci mettono metà tempo, ovvero 12 ore e 3 cuochi un terzo del tempo, ovvero 8 ore...
Se 4 cuochi preparano il pranzo in 6 ore, un solo cuoco ci metterebbe il quadruplo del tempo, ovvero 4*6=24 ore ( sic !
). Pertanto 2 cuochi ci mettono metà tempo, ovvero 12 ore e 3 cuochi un terzo del tempo, ovvero 8 ore...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo