Esercizio sulle matrici

[Arturo231]

5x-ky+4z=0
x-y+kz=0

Dire per quali valori di k il sistema ammette oo^1 soluzioni;
Dire per quali valori di k il sistema ammette oo^2 soluzioni;

Esercizio già svolto. Vorrei confrontare le soluzioni e approfondire su eventuali errori.

[minomic]

Ciao, scrivo la matrice dei coefficienti$$
\left(\begin{matrix}
5&-k&4\\1&-1&k
\end{matrix}\right)
$$e studio il suo rango. Considero il minore \(\left(\begin{matrix}5&-k\\1&-1\end{matrix}\right)\) il cui determinante è $(k-5)$. Se questo è diverso da zero, cioè per $k \ne 5$, la matrice ha rango $2$ e il numero di soluzioni è $\infty^{3-2}$, cioè $\infty^{1}$.
Invece per $k=5$ la matrice diventa$$
\left(\begin{matrix}
5&-5&4\\1&-1&5
\end{matrix}\right)
$$che ha ancora rango $2$ grazie al minore \(\left(\begin{matrix}-5&4\\-1&5\end{matrix}\right)\) quindi ci saranno ancora $\infty^{1}$ soluzioni.
In conclusione ci sono $\infty^{1}$ soluzioni $\forall k$.