Esercizio sulle Derivate e Funzioni parametriche

[Giuliaeffe1]

Data la funzione f(x)=(a-e^x)/(e^x+1) con a>0
Trova il valore di a tale che la tangente nel punto di ascissa 0 formi con l'asse delle x un angolo pari a (-Π/4).
Soluzione: a=3

Ho calcolato la derivata f'(x)=-(e^x(1+a)/(e^x+1)^2 e le coordinate del punto P (0;(-1+a)/4), ma non riesco ad andare avanti. La funzione in quel punto dovrebbe essere parallela alla bisettrice del 2* e 4* quadrante (y=-x), formando un angolo di 45° con l'asse x e la funzione f(x) è sempre decrescente. non ho assolutamente idea però di come andar avanti nonostante tutte le considerazioni, quindi se qualcuno riuscisse ad aiutarmi ne sarei davvero grata. grazie mille davvero e spero di aver rispettato tutte le linee guida del forum!

[herstein]

Ricordiamo la definizione geometrica di derivata, la derivata calcolata in un punto x0 rappresenta la tangente calcolata in quel punto. Nel nostro caso abbiamo una funzione al variare di a= $ y=(a-e^x)/(e^x+1) $
Calcolo la derivata rispetto ad x:
$ yprime =(-e^x(e^x+1)-[(a-e^x)(e^x)])/(e^x+1)^2 $
svolgendo un paio di conti

$ yprime =-e^x(1+a)/(e^x+1)^2 $
sappiamo che nel punto x0=0 deve formare un angolo di -45 gradi quindi sostituiamo x=0
e poniamo la derivata uguale alla tangente di meno 45 gradi ovvero -1 $ -1=-e^0(1+a)/(e^0+1)^2 $
$ e^0=1 $
cambiando tutto di segno
$ 1=(1+a)/4 $
$ 4=(1+a) $
$ a=3 $