Esercizio sulla probabilità

[indovina]

Premettendo che questo argomento non è stato svolto a scuola, ho notato che nei quesiti dell'esame di stato ci sono.
Ho provato a farne uno.
Ma non ha risultati.
Spero che corregiate i miei errori.

Il testo

Un'urna contiene 30 palline uguali in tutto e per tutto fuorchè nel colore: infatti 18 sono bianche e 12 sono nere.
Vengono estratte a caso, una dopo l'altra, due palline.
Qual è la probabilità che la seconda pallina sia bianca sapendo che la prima

1) è bianca e viene messa nell'urna?

ho fatto:

$18/30$ ovvero le probabili 18 palline bianche sul totale di $30$

2) è bianca e non viene rimessa nell'urna?

ho fatto:

$(18-1)/(30-1)$ cioè ho tolto ad entrambi di 1 pallina che non viene rimessa.

3)è messa da parte senza guardare il colore.

qui non so come imporre

perchè se viene messa da parte, allora nell'urna non c'è

e visto che non conosco se la prima pallina sia nera o bianca

dovrei togliere una unità sia alle bianche che alle nere

$N/30$ al numeratore cosa metto?

Grazie

[franced]

"clever":

3)è messa da parte senza guardare il colore.

Prova a fare un diagramma dei casi che si possono presentare.

[Smt_1033]

Io ho provato questa soluzione ma non sono sicuro sia esatta...

Dunque, visto che gli eventi sono condizionati l'intersezione di "prima pallina bianca"($1_b$) e di "seconda pallina bianca"($2_b$) è pari a $p 1_b*p 2_b|p 1_b$. (dove $p 2_b|p 1_b$ sarebbe la probabilità che si verifichi $2_b$ una volta verificatosi $1_b$, quindi $17/29$. Alla stessa maniera $1_n nn 2_b=p 1_n*p 2_b|p 1_n$. Alla fine sommiamo i due casi, dovrebbe venire una cosa come:

$18/30 * 17/29 + 12/30 * 18/29$, che per la mia calcolatrice fa $3/5$. È giusto?

[indovina]

Si esatto.

Ecco quindi c'è qualche formula dei Casi che io non conosco.

Grazie. Terrò a mente.

[Smt_1033]

Cercati pure il Teorema di Bayes e lo schema della prove ripetute di Bernoulli che può capitare