Esercizio sulla parabola.

[Esaurito13]

Per favore mi aiutate a svolgere il seguente esercizio? E' urgenteeeee. Grazie. "Scrivi l'equazione della parabola di vertice V (3/4; 0) e direttrice d:y = 1/4, poi rappresentala graficamente"

[carlogiannini]

L'equazione di una parabola generica è:

[math]y = ax^2+bx+c[/math]

,
quindi hai TRE parametri (a, b, c) incogniti.
Vuol dire che ORA le tue incognite sono QUESTE TRE.
Ti servono quindi TRE equazioni in queste TRE incognite.
Queste equazioni le ottieni utilizzando le formule per trovare Vertice e direttrice:
V = (

[math]-\frac{b}{2a}[/math]

;

[math]-\frac{b^2-4ac}{4a}[/math]

),

[math]y=-\frac{1+b^2-4ac}{4a}[/math]

.
Siccome hai i valori numerici di Vertice e direttrice trovi questo sistema:

[math]-\frac{b}{2a}=\frac{3}{4}[/math]

.

[math]-\frac{b^2-4ac}{4a}=0[/math]

,

[math]-\frac{1+b^2-4ac}{4a}=\frac{1}{4}[/math]

.
Risolvendo questo sistema trovi a, b e c che sono le tue incognite e così puoi scrivere l'equazione SPECIFICA dell'unica parabola che ha quelle caratteristiche.
Per rappresentarla graficamente
diisegna il vertice e poi prendi due o tre punti sull'asse X a destra del Vertice e altrettanti a sinistra del vertice (più o meno simmetrici) e calcola le corrispondenti "y" (sarebbero le quote della curva in quei punti.
Poi uniscili raccordandoli meglio che puoi a forma di parabola. La rappresentazione grafica è sempre QUALITATIVA e non QUANTITATIVA. I punti presi per trovare le quote servono per avere alcuni punti (certi) della parabola che utilizziamo per disegnarla al meglio.
Fammi sapere se sono stato sufficientemente chiaro.
Carlo

Aggiunto 12 minuti più tardi:

P.S. Dove è possibile, e qui lo è, solitamente si calcolano anche gli incontri con gli assi:
poni x = 0
e trovi la y (sarà di sicuro la tua "c").
Poi poni y = 0
e risolvi l'equazione di secondo grado.
Qui (in generale) hai TRE possibilità:
1) delta > 0 --> due punti di incontro DISTINTI;
2) delta = 0 --> un solo punto di incontro (ma sono due punti COINCIDENTI)
3) delta < 0 --> nessun punto di incontro, cioè la parabola è TUTTA SOPRA o TUTTA SOTTO l'asse X. Penso che tu sappia che:
4) se a > 0 --> la parabola è rivolta verso l'alto
5) se a < 0 --> la parabola è rivolta verso il basso