Esercizio sulla parabola

[rofellone]

Determinare la parabola avente asse coincidente con l'asse x e vertice (-1,0) tale che le rette tangenti alla parabola nei punti di ascissa nulla formino con l'asse delle ordinate un triangolo di area 1. Ho trovato sfruttando il vertice che b=0 e c=-1 ma non so andare avanti.

[@melia]

A questo punto hai la parabola di equazione $y=ax^2-1$, mettendola a sistema con l'asse delle ascisse ottieni i punti di intersezione, e la condizione $a>0$.
La figura è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, quindi puoi lavorare sulle x positive e solo alla fine utilizzare i simmetrici.
Dal punto di ascissa positiva porti il fascio di rette e lo metti a sistema con la parabola con la condizione di tangenza ($Delta=0$), e trovi $m$ in funzione di $a$.
Trova il triangolo e imponi che l'area valga 1 per avere $a$.

[rofellone]

grazie

[@melia]

Prego

[franced]

"@melia":A questo punto hai la parabola di equazione $y=ax^2-1$

....

Ma il testo non dice che l'asse della parabola è l'asse delle $x$ ?

[franced]

L'equazione della parabola sarà del tipo

$x = a^2 y^2 - 1$

ho messo $a^2$ perché, dal momento che la parabola incontra l'asse $y$,
il coefficiente sarà senza dubbio positivo.

A questo punto basta calcolare i punti di intersezione con l'asse $y$:

$P = (0 ; 1/a)$

$Q = (0 ; -1/a)$

le due tangenti si incontrano nel punto $E (-2;0)$ ;
quindi non resta che imporre che l'area del triangolo $EPQ$ sia uguale a $1$.

Si trova $a=2$ e quindi l'equazione cartesiana della parabola risulta essere:

$x = 4 y^2 - 1$ .