Esercizio sulla discontinuità

[Nevermind08]

Si consideri la seguente funzione:
$ y=(2x^2-3x-2 )/ (2x^2+x) $
Studiarne i punti di discontinuità.

Il dominio è $ RR -{0; -1/2 } $
La funzione è discontinua in $ x=0 $, e questo è un punto di discontinuità di seconda specie perchè il limite sinistro è $ +oo $ e il limite destro è $ -oo $.
La funzione è discontinua in $ x=-1 / 2 $ perchè $ f(-1 / 2) $ non esiste; il limite per $ x -> -1 / 2 $ vale 5. Per la definizione di limite, possiamo dire che, scelto un intorno completo di $ x=-1 / 2 $ sempre più ristretto, la funzione assume valori sempre più vicini a 5.
Il punto $ x=-1 / 2 $ è di discontinuità di terza specie, è un punto di discontinuità eliminabile perchè la funzione può essere modificata nel punto $ -1 / 2 $ in modo da renderla continua, rimanendo invariata nel suo dominio naturale. Come posso definire la funzione nel caso $ x != -1 / 2 $ e nel caso $ x = -1 / 2 $.
Confermate i ragionamenti che ho fatto?

[giammaria2]

Confermo. La discontinuità può essere eliminata in due modi, di cui il secondo che scriverò sempre possibile, e il primo più bello ma possibile solo raramente.
Primo modo: la funzione può essere scritta come $((2x+1)(x-2))/(x(2x+1))$. Se $x!=-1/2$ la frazione può essere semplificata e la nuova funzione non ha più quella discontinuità, pur essendo uguale alla prima per ogni altro valore.
Secondo modo: si ricorre ad una doppia definizione. La funzione ha la formula data se $x!=-1/2$, mentre è $f(-1/2)=5$