Esercizio sulla derivabilità

[driver_458]

Data $f(x)= x sen^2(pi/x) per x!=0$
e $x=0 per x=0 $

verificare che è continua ma non derivabile in x=0. Si può garantire, in questo caso, la non derivabilità in x=0 calcolando il limite di $f'(x)$ per $x->0$?

E' continua perchè $lim_(x->0^+-) xsen^2(pi/x)=0$ per il secondo teorema del confronto essendo $x>xsen^2(pi/x)$

Ma perchè non è derivabile in x=0? Perchè ciò non si garantisce se calcolo il limite della derivata per x tendente a 0?

[MariaMatematica0]

"caseyn27":Data $f(x)= x sen^2(pi/x) per x!=0$
e $x=0 per x=0 $

verificare che è continua ma non derivabile in x=0. Si può garantire, in questo caso, la non derivabilità in x=0 calcolando il limite di $f'(x)$ per $x->0$?

E' continua perchè $lim_(x->0^+-) xsen^2(pi/x)=0$ per il secondo teorema del confronto essendo $x>xsen^2(pi/x)$

Ma perchè non è derivabile in x=0? Perchè ciò non si garantisce se calcolo il limite della derivata per x tendente a 0?

Perché non esiste il limite della derivata di $f(x)$ per x tendente a $0$.

[driver_458]

e quindi come garantisco la non derivabilità in x=0?

[MariaMatematica0]

"caseyn27":e quindi come garantisco la non derivabilità in x=0?

A questo punto potresti calcolare il limite del rapporto incrementale.