Esercizio sul teorema del resto

[lucia131]

Un polinomio viene diviso per $3x+2$ e si ottengono quoziente $2x^4-3x^2-20$ e un certo resto. Sapendo che il polinomio ha $x-2$ tra i suoi fattori, trovare il polinomio.
Grazie!

[quantunquemente]

il polinomio si può scrivere nella forma $P(x)=(3x+2)(2x^4-3x^2-20)+R$
inoltre ,$P(2)=0$
a te la conclusione

[lucia131]

Quindi viene $R=0$, giusto?

[axpgn]

Ma tu devi trovare il polinomio di partenza ...

[lucia131]

Quindi $P(x)=(3x+2)(2x^4-3x^2-20)$ e a questo punto eseguo il prodotto?

[axpgn]

Fai e poi verifica se il polinomio che hai trovato verifica le ipotesi ...

[lucia131]

Direi di sì, dato che è divisibile per $x-2$, sbaglio?

[axpgn]

Verifica, non "direi di sì" ... È divisibile per $x-2$ il polinomio che devi trovare ma quello che hai trovato tu lo è? O provi a dividerlo o dai una giustificazione che sia un fatto vero, la quale non è "direi di sì" ...

[@melia]

Lucia13 ha ragione, applicando il teorema del resto ha verificato che $P(2)=R$ ma sappiamo che $P(x)$ è divisibile per $x-2$ ovvero $P(2)=0$, quindi $R=0$ perciò $P(x)=(3x+2)(2x^4-3x^2-20)$. Adesso basta moltiplicare per ridurre il polinomio in forma normale.

[axpgn]

Ma la giustificazione doveva darla lei ...

[@melia]

D'accordo, ma ho letto tra le righe, lucia13 si esprime come i miei studenti di prima quando sono interrogati, hanno bisogno di essere interpretati.
Porta pazienza axpgn, in prima sono ancora immaturi, hanno difficoltà a spiegare quello che fanno.