Esercizio sul limite
Salve dovrei svolgere questo esercizio:
$\lim_(x->-oo)((2x)/(x^2-1))=0$
Ho applicato il teorema del limite finito che tende a infinito e quindi:
$|(2x)/(x^2-1)|<\xi$.
Da qui mi sono fermato: stavo pensando di capovolgere tutto e farlo diventare:
$|(x^2-1)/(2x)| > 1/\xi$ Ma comunque mi sarei bloccato... potete spiegarmi il procedimento? (Ammesso che abbia fatto bene l'inizio)
$\lim_(x->-oo)((2x)/(x^2-1))=0$
Ho applicato il teorema del limite finito che tende a infinito e quindi:
$|(2x)/(x^2-1)|<\xi$.
Da qui mi sono fermato: stavo pensando di capovolgere tutto e farlo diventare:
$|(x^2-1)/(2x)| > 1/\xi$ Ma comunque mi sarei bloccato... potete spiegarmi il procedimento? (Ammesso che abbia fatto bene l'inizio)
Risposte
Per verificare che:
$ lim_(x->-oo)((2x)/(x^2-1))=0 $
devi verificare che la disequazione
$ |(2x)/(x^2-1)|
è vera in un intorno di $-oo$ ossia per $x< - N$ dove $N$ è un numero positivo grande a piacere
La disequazione da risolvere si traduce nel sistema:
${((2x)/(x^2-1) - epsilon):}$
Per risolvere le singole disequazioni trasporta tutto al primo membro, trova il mcd e ricorda che stai risolvendo disequazioni fratte.
$ lim_(x->-oo)((2x)/(x^2-1))=0 $
devi verificare che la disequazione
$ |(2x)/(x^2-1)|
è vera in un intorno di $-oo$ ossia per $x< - N$ dove $N$ è un numero positivo grande a piacere
La disequazione da risolvere si traduce nel sistema:
${((2x)/(x^2-1)
Per risolvere le singole disequazioni trasporta tutto al primo membro, trova il mcd e ricorda che stai risolvendo disequazioni fratte.
Quindi si fa con cartesio giusto? E poi, alla fine devo trovare l'intersezione tra le due disequazioni?
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