Esercizio sui poliedri 2
Buongiorno a tutti,
Vorrei chiedere se esiste una soluzione riguardo a questo poliedro.
Un solido di legno (peso specifico 0,75 g/cm3) è costituito da un prisma regolare quadrangolare e da una piramide pure quadrangolare regolare avente come vertici della base i punti medi dei lati della base superiore del prisma. Gli spigoli laterali della piramide misurano 13 cm, quelli laterali del prisma 5 cm e l’area della superficie laterale del prisma e di 200 cm2. Determinare il volume del solido e il suo peso espresso in ettogrammi.
L’immagine è puramente rappresentativa.
Allora nel problema ci viene richiesto il volume della base + il prisma in sommità.
Parte 1 - poligono
Allora dobbiamo determinare prima il volume del prisma.
Volume=Area di base x altezza
Quindi la formula dell’area della superficie laterale
Sup laterale=2 perimetro base x h
Mentre per ricavare l’altezza abbiamo la superficie e il lato, da cui ricaviamo il perimetro.
Altezza=(Sup.laterale)/(4 x lato)=200/(4 x 5)=10 cm
Area di base=〖lato〗^2=5^2=25 cm2
Ora possiamo ricavare il volume
Volume=Area x altezza = 25 x 10 = 250 cm3
Parte 2 – La piramide
Dobbiamo ricavare anche qui il volume, innanzitutto un apotema ed il lato di qualsiasi poligono regolare è costante. Quindi basta moltiplicare il lato per il valore f, sotto rappresentato.
COME DETERMINO IL VOLUME DI UN ELEMENTO SE NON HO L’ALTEZZA, L’APOTEMA VERTICALE, NON HO LA SUPERFICIE LATERALE VERTICALE, NON HO LA SUPERFICIE TOTALE QUINDI RIMANGO SEMPRE NEL BIDIMESIONALE.
http://www.****.it/domande-a-rispost ... ase-l.html
Qui infine sommiamo i due volumi
V = Volume prisma + volume piramide = ??? (700 secondo il libro,ma è possibile??)
Ora ragioniamo sulle unità di misura
Usiamo il volume del prisma allora :
Peso = Volume x Peso specifico=250 x 0.75=187.5 g
Debbo portarlo in ettogrammi quindi lo divido x 100 (1 etto g = 100 g, pensa ad un etto di prosciutto sono 100g ) quindi 1.88 g.
Vorrei chiedere se esiste una soluzione riguardo a questo poliedro.
Un solido di legno (peso specifico 0,75 g/cm3) è costituito da un prisma regolare quadrangolare e da una piramide pure quadrangolare regolare avente come vertici della base i punti medi dei lati della base superiore del prisma. Gli spigoli laterali della piramide misurano 13 cm, quelli laterali del prisma 5 cm e l’area della superficie laterale del prisma e di 200 cm2. Determinare il volume del solido e il suo peso espresso in ettogrammi.
L’immagine è puramente rappresentativa.
Allora nel problema ci viene richiesto il volume della base + il prisma in sommità.
Parte 1 - poligono
Allora dobbiamo determinare prima il volume del prisma.
Volume=Area di base x altezza
Quindi la formula dell’area della superficie laterale
Sup laterale=2 perimetro base x h
Mentre per ricavare l’altezza abbiamo la superficie e il lato, da cui ricaviamo il perimetro.
Altezza=(Sup.laterale)/(4 x lato)=200/(4 x 5)=10 cm
Area di base=〖lato〗^2=5^2=25 cm2
Ora possiamo ricavare il volume
Volume=Area x altezza = 25 x 10 = 250 cm3
Parte 2 – La piramide
Dobbiamo ricavare anche qui il volume, innanzitutto un apotema ed il lato di qualsiasi poligono regolare è costante. Quindi basta moltiplicare il lato per il valore f, sotto rappresentato.
COME DETERMINO IL VOLUME DI UN ELEMENTO SE NON HO L’ALTEZZA, L’APOTEMA VERTICALE, NON HO LA SUPERFICIE LATERALE VERTICALE, NON HO LA SUPERFICIE TOTALE QUINDI RIMANGO SEMPRE NEL BIDIMESIONALE.
http://www.****.it/domande-a-rispost ... ase-l.html
Qui infine sommiamo i due volumi
V = Volume prisma + volume piramide = ??? (700 secondo il libro,ma è possibile??)
Ora ragioniamo sulle unità di misura
Usiamo il volume del prisma allora :
Peso = Volume x Peso specifico=250 x 0.75=187.5 g
Debbo portarlo in ettogrammi quindi lo divido x 100 (1 etto g = 100 g, pensa ad un etto di prosciutto sono 100g ) quindi 1.88 g.
Risposte
Direi che hai equivocato sulla figura.
Dice che gli spigoli laterali del prisma sono 5cm, non i lati della base.
Allora 5cm è l'altezza, il perimetro è 200/5 = 40, e il lato di base 10.
L'altezza della piramide è $sqrt(13^2 - 5^2) = 12$, l'area di base la metà di quella del prisma, $50 cm^2$, il suo volume
$50 * 12 /3 = 200 cm^3$, quella del prisma $100*5 cm^3$ e in totale $700 cm^3$
Dice che gli spigoli laterali del prisma sono 5cm, non i lati della base.
Allora 5cm è l'altezza, il perimetro è 200/5 = 40, e il lato di base 10.
L'altezza della piramide è $sqrt(13^2 - 5^2) = 12$, l'area di base la metà di quella del prisma, $50 cm^2$, il suo volume
$50 * 12 /3 = 200 cm^3$, quella del prisma $100*5 cm^3$ e in totale $700 cm^3$
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