Esercizio sui poliedri

[Future92]

Un solido in cui il volume è di 10.55 dm3 è sostenuto da un prisma regolare quadrangolare e da una piramide regolare quadrangolare di uguale altezza. La superficie laterale della piramide è i 13/5 della superficie di base. La base della piramide ha l’area di 4 dm2 ed è disposta in modo che i suoi lati risultino paralleli ai lati della base del prisma. Determinare l’area della superficie del solido composto.

La prova di risoluzione è la seguente :

Quindi la superficie di base della piramide è:
Superficie laterale totale=13/5 * Superfice di base = 13/5 * 4 = 10.4 dm2
La superficie laterale totale è la somma di tutti i triangoli.
Ricavo il lato
L=√A=√4 = 2 dm
Ricavo il perimetro di base
2P = L x 4 = 2 x 4 = 8 dm
Ricavo l’apotema
a=(2 x S laterale tot)/(2 P) = (2 x 10.4 )/8= 2.6 dm

Per l’altezza della piramide uso il teorema di pitagora
H=√(a^2-(l/2)^2 )=√(〖2.6〗^2-(2/2)^2 )= 2.4 dm
Si fa l/2 perché è il raggio della circonferenza iscritta nel poligono in questo caso un quadrato è uguale al lato/2.
Trovo il volume della piramide
V=(H x S base)/3 =(2.4 x 4)/3 = 3.20 dm3
Volume solo prisma
Vprisma= Vtot - Vpiramide= 10.55-3.20 = 7.35 dm3
Quindi passo al prisma, ricavando la due superfici speculari di base
Sbase=V/H=7.35/2.40 = 3.06 dm2
Ricavo il lato di base del prisma
Lato =√S=√3.06=1.75 dm
Ricavo la superficie laterale del prisma
A tot= lato x altezza = 1.75 x 3.06 = 5.35 dm2
La superficie totale che mi risulta è :
S = 10.4 + 4 – 3.06 + 4 * 5.35 + 3.06 = Sup laterale + Sup. Base piramide – Sup. base prisma + Sup. 4 lati prisma + Sup. Base prisma = 35.8 dm2

il problema è che nelle soluzioni la superficie del prisma è 31.2 dm2, se qualcuno può gentilmente dirmi dove ho
errato in modo da correggere. Vi ringrazio e vi auguro una buona serata.

[@melia]

Hai sbagliato la superficie laterale del prisma: hai usato al posto dell'altezza del prisma la sua superficie di base.