Esercizio sui numeri complessi

[indovina]

Dati:

$z_1 = 2 + 4 i$
$z_2 = -3 +8 i$

trovare:
a) $z = z_1 + z_2$

$z_1+z_2 = (x_1 + x_2 , y_1 + y_2) = -1 +12 i$

b) $z = z_1 * z_2 = (x_1 * x_2 - y_1 *y_2, x_1 *y_2 + x_2 *y_1) = -38 - 4i$

c) $z = (z_1)/z_2 = (2 + 4 i)/ (-3 +8 i)$

da cui:

$=((2 + 4 i)*(-3 -8 i))/((-3 +8 i)(-3 -8 i)) = (26 -28 i)/73$

spero non ci siano errori di calcolo *_*

d) dato $z= 2 -3i$ trovare $1/z = (x/(x^2 + y^2) ; -y/(x^2 + y^2)) = (2/13 ; 3/13)$

e) svolgere la potenza: $i^11 = -i = 1/i$

vanno bene?

[Gi81]

La moltiplicazione mi viene con il segno $+$: $-38+4i$.

il resto è corretto

[theras]

Ciao!
Ci sei abbondantemente
(a parte la disattenzione del b..)
ma,vedi esercizio d,forse è il caso di scegliere tra la forma cartesiana e quella algebrica:
và bene che sono equivalenti e non è male vederle con occhio duplice,
ma se stabilisci quale ti piace di più risparmerai un pò di tempo ed inchiostro quando i conti si faranno più corposi
(io personalmente ho sempre preferito la notazione algebrica nei conti e quella cartesiana nella teoria).
Buona crescita sull'argomento e saluti dal web.

[indovina]

Hai ragione, mi trovo.

Sto provando un'altra tipologia di esercizio, voglio vedere se va bene il ragionamento:

1) scrivere i numeri complessi nella forma: $z = x + i y$

a) $2 i^3 - 3 i + 5 i$

uso la relazione $i^2 = -1$

viene $z= (0,0) = 0 i$

b) $i^11$

diventa $i^10 i = - 1 i$

c) $i^42 = -1 + 0 i$ cioè $ z=(-1,0)$

d) $i^106 = -1$ quindi $z=(-1,0)$

e) $3 i^5 -i^4 + 7 i^3 - 10 i^2 -9$
diventa:
$-6i$

[theras]

Ho piacere che stabilisci il tuo stile,
ma metti un pò più d'attenzione nei conti:
ho la sensazione ti scappino ogni tanto di mano anche se concettualmente stai bene sul pezzo,
dato che in questo caso hai sbagliato l'ultimo..
Saluti dal web.