Esercizio successioni

[HowardRoark]

' Dato un quadrato di lato 1 costruisci una sequenza di rettangoli che si ottengono dal quadrato aumentando un lato di 1 e l'altro di 2 ricorsivamente. Scrivi il termine generale $a_n$ della successione delle aree dei rettangoli il cui primo termine è $a_0 = 1$. '

In esercizi analoghi a questo non ho avuto difficoltà, perché il dominio dei naturali era direttamente in funzione della successione (ad esempio, la successione in cui ogni termine esprime la somma degli angoli di un poligono al variare del numero di lati è direttamente in funzione del numero di lati: $a_n=180° (n-2)$, con $n>=3$.

Qui la difficoltà sorge perché è come se ci fosse un 'intermediario': ad $a_0$ è associata l'area del quadrato di lato 1, ad $a_1$ è associato il rettangolo di lati $2;3$, ad $a_2$ è associato il rettangolo di lati $3;5$ ecc. Quindi ad ogni naturale vengono prima associati i lati del rettangolo, poi il loro prodotto. Di qui la difficoltà a trovare un'espressione analitica che descriva la successione.

Potreste dirmi la soluzione e il vostro ragionamento per trovarla?

[superpippone]

Hai in seguenti elementi:

1) 1;1 = 1
2) 2;3 = 6
3) 3;5 = 15
4) 4;7 = 28
5) 5;9 = 45
6) 6;11 = 66
7) 7;13 = 91

Come vedi il secondo termine è sempre il doppio del primo, diminuito di 1.

Di conseguenza il termine $n$ avrà dimensioni $n;2n-1$

[HowardRoark]

Grazie, mi hai dato uno spunto su cui riflettere.

Qualsiasi termine della successione è descrivibile così: $a_n (n+1; 2n +1)$ quindi mi basta fare il prodotto e ottengo $2n^2 +3n+1$.

[superpippone]

In effetti, non avevo considerato che il tuo primo termine era $a_0$ e non $a_1$......