Esercizio su successione geometrica

[Francesco.9111]

dati: $S_3=195/8$ ; $a_1=125/8$ . Calcolare: $q$ e $a_3$ .

Risultati: $2/5$ e $5/2$

Io devo ricavare l'equazione che mi serve, quindi: $S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)$ ; $(q-1)S_n=a_1*(q^n-1)$ ; $(q-1)S_n/a_1=q^n-1$ ;

poi ho diviso tutto per $(q-1)$ : $S_n/a_1=q^(n-1)-1$ ed infine ho ottenuto: $(n-1)sqrt(S_n/a_1+1)=q$ .

Sostituendo con i numeri viene : $sqrt((195/8)/(125/8)+1)=sqrt(2^6/5^2)=8/5 ...

dove ho sbagliato ? forse a ricavare l'equazione ?

[adaBTTLS1]

hai sbagliato la divisione tra $q^n-1$ e $q-1$ che non dà come risultato $q^(n-1)-1$ ma $q^(n-1)+q^(n-2)+...+q+1$

[@melia]

"Francesco.91":dati: $S_3=195/8$ ; $a_1=125/8$ . Calcolare: $q$ e $a_3$ . Risultati: $2/5$ e $5/2$
Io devo ricavare l'equazione che mi serve, quindi: $S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)$ ; $(q-1)S_n=a_1*(q^n-1)$ ; $(q-1)S_n/a_1=q^n-1$ ;poi ho diviso tutto per $(q-1)$

e qui hai sbagliato di brutto la divisione perché $(q^n-1)/(q-1)=((q-1)*(q^(n-1)+q^(n-2)+...+q+1))/(q-1)=q^(n-1)+q^(n-2)+...+q+1$
Nel caso particolare $(q^3-1)/(q-1)=((q-1)*(q^2+q+1))/(q-1)=q^2+q+1$

[Francesco.9111]

ho capito la divisione e viene: $S_3/a_1-1=q^2+q$ ; $S_3/a_1-1=q*(q+1)$. Da qui devo dividere tutto per $q+1$ ? in questo modo mi dilungo... come posso ricavare questa $q$ ?

[adaBTTLS1]

no. sostituisci i valori che hai e risolvi un'equazione di secondo grado nell'incognita $q$