Esercizio su punti di discontinuità delle funzioni

[maretta92]

Salve, ho un dubbio enorme su questo esercizio:

Specie di discontinuità??

$f(x)=(3+x)/(x^4+3x^2)$

Allora.. ho pensato di procedere in questo modo :

-Dominio:
$x^4+3x^2!=0 to x^2(x^2+3)!=0 to x^2!=0 to x!=0 $
$ x^2+3!=0 to x^2!=3 to x!=+sqrt(3) ; -sqrt(3)$

poi procedo con il calcolo del limite destro e sinistro per ricavarmi le 2 L:

$lim_(x->0(-))(3+x)/(x^4+3x^2)$
$lim_(x->0(+))(3+x)/(x^4+3x^2)$

Ora.. il primo limite mi risulta $oo$

ma nel calcolo dei limiti destro e sinistro.. in questo caso ci sn due svolgimenti diversi? o è lo stesso ma differisce nel segno del risultato?? se si ..in questo caso.. come si determina il segno dei due infiniti ??? Grazie in anticipo per l'eventuale risposta..

[@melia]

Prima le grane nel dominio:

$ x^2+3!=0 to x^2!=-3 to text{sempre}$

poi per il calcolo del limite destro e sinistro

$lim_(x->0^-)(3+x)/(x^4+3x^2)$
$lim_(x->0^+)(3+x)/(x^4+3x^2)$

basta scomporre i denominatori, il procedimento è lo stesso e non è detto che i segni siano diversi: in questo caso non lo sono perché devi elevare al quadrato
Usando gli infiniti non si può sottointendere il segno, $oo$ non significa $+oo$, ma semplicemente: è un infinito di cui non ho ancora determinato il segno.

[maretta92]

Pardooon.. Ho sbagliato a scriveree...
nell'esercizio la forma giusta è $x^4+3x^3$ ..quindi il dominio cambia ?? e i limiti ??

[@melia]

Cambiano entrambi