Esercizio su fasci di rette

[Alef93]

Salve, sto trovando difficoltà nella risoluzione di un esercizio. Eccolo:
Determinare le rette del fascio che formano con gli assi cartesiani un triangolo di area 9. Il fascio di rette improprio è y=1/2x+q
Sapreste aiutarmi? grazie

Aggiunto 3 ore 50 minuti più tardi:

grazie mille :) ora l'ho capito :)
sbagliavo perchè mettevo a sistema prima y=0 e poi x=0 con la retta y=1/2x+q e per questo non riuscivo... grazie ancora!

[BIT5]

Il fascio e' improprio perche' formato da rette parallele (infatti la pendenza non dipende dal parametro).

Il triangolo formato dalle rette del fascio e gli assi cartesiani, sara' sempre un triangolo rettangolo dal momento che gli assi cartesiani sono tra loro perpendicolari.

L'area del triangolo dovra' essere 9.
I punti di intersezione delle rette del fascio con gli assi, saranno:

asse delle y: x=0 ===> y=q

Asse delle x: y=0 ===> 1/2x+q=0 ===> x=-2q

L'area del triangolo sara' data da base (ovvero valore assoluto dell'ascissa sull'asse y) per altezza (ovvero valore assoluto dell'ordinata sull'asse y) diviso 2

E dunque

[math] A= \frac{|q| \cdot |-2q|}{2} = 9 [/math]

E quindi

[math] |-2q^2|=18 [/math]

siccome

[math] q^2 [/math]

sara' sempre un valore positivo (o al piu' nullo) posso portarlo fuori dal segno di valore assoluto

[math] q^2 \cdot |-2|=18 \to 2q^2=18 \to q^2=9 \to q= \pm3 [/math]

le rette saranno dunque:

[math] y= \frac12 x+3 \\ y= \frac12 x- 3 [/math]

Dimmi se hai dubbi