Esercizio su calorimetria: dubbio

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Ciao a tutti,
ho un dubbio su questo problema di calorimetria:
1 litro di acqua con T= 55 °C viene miscelata a 9 litri di acqua alla T di 6 °C. Si assuma il processo adiabatico.
Quanto vale la temperatura all’equilibrio?
In seguito viene aggiunto 1kg di ghiaccio alla temperatura di 0 °C. Il calore latente di fusione del ghiaccio è 80 Kcal/kg.
Il ghiaccio si scioglierà completamente oppure no? Perchè?

Per quanto riguarda la prima domanda stavo pensando di convertire i volumi, calcolati in litri, in kg e quindi utilizzare la formula della temperatura di equilibrio, cioè \(\displaystyle Teq=(m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2)/(m_1c_1+m_2c_2) \), poichè il calore specifico dell'acqua è un valore noto e abbiamo le due temperature riferite ai due volumi.

Per il calore latente del ghiaccio, facendo le dovute conversioni potrei scriverlo come 1 atm, oppure come 3,36 x 10^5 J/kg.
Su questo punto ho più dubbi perchè di fatto penserei un ragionamento del tipo "temperatura iniziale del ghiaccio + contributo del calore latente mi dà una temperatura maggiore o minore del sistema (e quindi della sua temperatura di equilibrio)?"
Col calore latente sto avendo a che fare da poco tempo quindi non so se sono sulla retta via...

Grazie a chi potrà illuminarmi.

[ingres]

Alla fine della domanda 1 ti ritroverai con 10 l ovvero 10 kg di acqua alla temperatura Teq. Nel momento in cui si aggiunge il ghiaccio, l'acqua si raffredderà cedendo calore al ghiaccio che comincerà a sciogliersi. Il ghiaccio potrà fondersi del tutto solo se l'acqua riuscirà a cedere abbastanza calore da scioglierlo prima che l'acqua stessa raggiunga zero gradi.

Quindi la condizione è ($lambda$ calore di fusione)

$(m_1+m_2)*c*T_(eq)>m_(ice)*lambda$