Esercizio proporzioni?

[nilox]

C'è un esercizio che non ho capito:
Calcolare il medio proporzionale tra i numeri:
(1-$1/4) e (1-$$2/3)

Poi un altro dico calcolare il terzo proporzionale dopo i numeri:

(1-$3/5) e $($4/5-$$2/3)

Chi me lo puo spiegare??

[MaMo2]

Basta risolvere le seguenti proporzioni:

$(1-1/4): x=x : (1-2/3)$
$(1-3/5): (4/5-2/3)=(4/5-2/3): x$

[nilox]

Scusate quando le proporzioni sono a due incognite quando si deve risolvere x e quindi quando si devono moltiplicare
gli estremi il secondo estremo si capovolge?
Per esempio $3/4: x = $x :1/3 , poi quando devo fare $x^2 =3/4 * 1/3 ,
1/3 si deve capovolgere o no?

[*pizzaf40]

Il capovolgimento è dovuto al fatto che la proporzione è una divisione:

$x:y=a:b$ ---> $x/y=a/b$ ---> $x*1/y=a*1/b$

e se devi trovare x, il risultato è:

$x=y*a/b$

Col tuo modo di vedere, $1/y$ si è ribaltato in $y$, ma questo non è altro che la risoluzione dell'equazione.
Quindi $3/4 : x=x : 1/3$ è $3/4*1/x=x*1/(1/3)$, dunque:

$3/(4x)=3x$

e quindi:

$3x*4x=3$
$12x^2=3$
$x^2=1/4$
$x=+-1/2$

Il girare, quindi, non è proprio il modo più sicuro di vedere la situazione

[franced]

"jonap":C'è un esercizio che non ho capito:
Calcolare il medio proporzionale tra i numeri:
(1-$1/4) e (1-$$2/3)

In pratica ti viene chiesto di calcolare la media geometrica dei due numeri..


Francesco Daddi

[franced]

[quote=jonap]
Poi un altro dico calcolare il terzo proporzionale dopo i numeri:

(1-$3/5) e $($4/5-$$2/3)

[\quote]


In questo caso invece ti viene chiesto di determinare quel numero $x$ tale che
$\frac{4}{5} - \frac{2}{3}$ sia la media geometrica tra $x$ e $1-\frac{3}{5}$.

Francesco Daddi