Esercizio piano cartesiano

[Delu93]

Dato il punto P(1;a) determinare a in modo che la distanza P della retta di equazione 3x-4y+2=0 sia 3
Grazie delle risposte,inoltre chiede anche dominio e codominio ma sono cose in più..non sono importanti

[Emaguerra]

PUNTO P(x';y') ->(1;a)
RETTA ax+by+c=0 -> 3x-4y+2=0
DISTANZA = d
+-= più o meno (nn conosco il linguaggio math :( )
V= radice

d= (ax'+by'+c)/+-V(a^2+b^2)

sostituiamo i dati sapendo che dobbiamo ottenere un valore sempre positivo. Perciò se sopra hai meno sotto prendi meno. In questo modo il risultato sara' sempre positivo.

3=(3x1 + 4a +2)/ +-V(9+16)
3=(5+4a)/+-5

4a=10 a=10/4 = 5/2

[Delu93]

ok grazie mille sei stato molto gentile ho capito l'esercizio ^^

[romano90]

Attenzione, la formula della distanza punto retta ha un modulo all'interno.

[math]\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=d[/math]

Quindi, alla fine dei calcoli, bisogna risolvere 2 equazioni e non una.
(infatti ci sono 2 punti con ascissa uguale a 1 che sono distanti 3 dalla nostra retta)

[math]|3-4a+2|=15 \to (3-4a+2)= \pm 15
\\ (3-4a+2)=15 \to a= -\frac{5}{2}
\\ (3-4a+2)=-15 \to a=5

[/math]

I punti cercati sono quindi

[math]A(1, -\frac52) \; B(1,5)[/math]