Esercizio massimi e minimi con parametro?
Determina per quali valori di k, la funzione $ y=3sin(2x)-kx+1 $ non ammette nè punti di minimo relativo, nè punti di massimo relativo
Ho calcolato la derivata prima: $ y’=6cos(2x)-k $ e, affinché non ammette minimo o massimo relativo, l’ho posta diversa da 0:
$ cos(2x)!= k/6 $ , solo che non so più come procedere...
Ho calcolato la derivata prima: $ y’=6cos(2x)-k $ e, affinché non ammette minimo o massimo relativo, l’ho posta diversa da 0:
$ cos(2x)!= k/6 $ , solo che non so più come procedere...
Risposte
Ciao,
devi risolvere l'equazione trigonometrica che hai scritto, e poi scartarne le soluzioni. Poiche $\cos(x) \in [ -1,1]$, se $\|frac{k}{6} |>1$ sicuramente l'equazione non avrà soluzioni, e pertanto non si avranno massimi o minimi relativi.
Se invece $|\frac{k}{6} | \leq 1$, allora ci saranno delle soluzioni a tale equazione, che dovrai necessariamente scartare per evitare la presenza di punti che annullino la derivata prima.
Insomma, risolvi $\cos(2x) = \frac{k}{6}$, assumendo che il membro di destra sia minore o uguale a $1$ in modulo e scarta le soluzioni. Ovviamente dovrai tenere conto della periodicità
devi risolvere l'equazione trigonometrica che hai scritto, e poi scartarne le soluzioni. Poiche $\cos(x) \in [ -1,1]$, se $\|frac{k}{6} |>1$ sicuramente l'equazione non avrà soluzioni, e pertanto non si avranno massimi o minimi relativi.
Se invece $|\frac{k}{6} | \leq 1$, allora ci saranno delle soluzioni a tale equazione, che dovrai necessariamente scartare per evitare la presenza di punti che annullino la derivata prima.
Insomma, risolvi $\cos(2x) = \frac{k}{6}$, assumendo che il membro di destra sia minore o uguale a $1$ in modulo e scarta le soluzioni. Ovviamente dovrai tenere conto della periodicità
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