Esercizio massimi e minimi
Salve a tutti domani ho un'interrogazione importante e sono in crisi con un esercizio:
"Tra tutte le parabole con asse parallelo all'asse y, tangenti nell'origine O degli assi alla retta y=2x, determinare quelle per le quali sia uguale a 4/3rad(3) l'area massima del rettangolo, avente un lato sul l'asse x, inscritto nel segmento parabolico delimitato da ogni parabola e dall'asse x"... È davvero importante, grazie, ci sto lavorando da 2 ore e non ci riesco..
"Tra tutte le parabole con asse parallelo all'asse y, tangenti nell'origine O degli assi alla retta y=2x, determinare quelle per le quali sia uguale a 4/3rad(3) l'area massima del rettangolo, avente un lato sul l'asse x, inscritto nel segmento parabolico delimitato da ogni parabola e dall'asse x"... È davvero importante, grazie, ci sto lavorando da 2 ore e non ci riesco..
Risposte
Per favore...
Per prima cosa bisogna trovare il fascio di parabole:
a) poiché passa per l'origine $ f(x)=ax^2+bx+c $ calcolata in $ 0 $ deve valere $ 0 $ cioè $ f(0)=c=0 $ ;
b) poiché è tangente alla retta $ y=2x $ nell'origine $ f'(0)=2 $ cioè $ 2a(0)+b=2rArrb=2 $ ;
quindi il fascio ha equazione $ y=ax^2+2x $ .
Adesso introduciamo la variabile $ x_0 $ tale che $ (x_0,0) $ è un vertice del rettangolo inscritto...
(Dal momento che $ a $ varia e da come si può dedurre dalla figura, non sappiamo se $ x_0 $ è positivo o negativo ma non è limitativo prenderlo positivo dal momento che c'è una simmetria con i risultati che otteniamo nell'altro caso...)
Trovando gli altri tre vertici del rettangolo puoi calcolare l'area massima in funzione di $ a $ attraverso le derivate... uguagliando l'espressione ottenuta a $ 4/3\sqrt3 $ avrai la soluzione...
a) poiché passa per l'origine $ f(x)=ax^2+bx+c $ calcolata in $ 0 $ deve valere $ 0 $ cioè $ f(0)=c=0 $ ;
b) poiché è tangente alla retta $ y=2x $ nell'origine $ f'(0)=2 $ cioè $ 2a(0)+b=2rArrb=2 $ ;
quindi il fascio ha equazione $ y=ax^2+2x $ .
Adesso introduciamo la variabile $ x_0 $ tale che $ (x_0,0) $ è un vertice del rettangolo inscritto...
(Dal momento che $ a $ varia e da come si può dedurre dalla figura, non sappiamo se $ x_0 $ è positivo o negativo ma non è limitativo prenderlo positivo dal momento che c'è una simmetria con i risultati che otteniamo nell'altro caso...)
Trovando gli altri tre vertici del rettangolo puoi calcolare l'area massima in funzione di $ a $ attraverso le derivate... uguagliando l'espressione ottenuta a $ 4/3\sqrt3 $ avrai la soluzione...
Come trio gli altri tre vertici del rettangolo?
*trovo
Uno è il simmetrico a $ (x_0,0) $ rispetto alla retta $ x=-1/a $ (cioè quella passante per il vertice), per l'altro (il quarto è superfluo) basta sostituire $ x_0 $ al'equazione del fascio: $ (x_0,ax_0^2+2x_0) $ .
Comunque se devi fare un'interrogazione in cui ti vengono chiesti esercizi di questo tipo, almeno le nozioni di geometria analitica dovresti conoscerle BENE...
Comunque se devi fare un'interrogazione in cui ti vengono chiesti esercizi di questo tipo, almeno le nozioni di geometria analitica dovresti conoscerle BENE...
Le conosco bene, semplicemente mi ero avviato in un percorso di calcoli a cui non trovavo fine, con una impostazione lievemente diversa... Questo è un forum di potenziamento non di recupero per me, per intenderci.
Introducendo la variabile x mi ritrovo un'equazione con due variabili, cioè a e x... Come faccio a trovare "a"???
Trovi l'equazione dell'area massima considerando $ a $ come un parametro fissato e poi la eguagli a $ 4/3\sqrt3 $ per ricavare $ a $ ...
Si ho operato così ma mi trovo un'equazione in funzione della x e della a fa eguagliare a 4rad3
Potresti farmi vedere i calcoli? è importante per favore
Devi studiare la funzione relativa all'area come se l'unica variabile fosse $ x_0 $ ... una volta trovato il valore di $ x_0 $ per cui tale funzione è massima lo sostituisci e otterrai un'espressione in cui l'unica variabile è $ a $ ...
È dove lo sostituisco? non puoi sintetizzarmi i passaggi? Di questo passo non finiró mai...
[xdom="giammaria"]@ matematica2.0:
- quando si pone una domanda è vietato sollecitare risposte per almeno 24 ore, pena il bloccaggio di 24 ore del thread; in caso di recidiva possono essere prese anche misure più gravi;
- bisogna indicare un proprio tentativo di soluzione e tu non l'hai fatto;
- per correggere un tuo post non scriverne un altro; usa invece il tasto Modifica.[/xdom]
- quando si pone una domanda è vietato sollecitare risposte per almeno 24 ore, pena il bloccaggio di 24 ore del thread; in caso di recidiva possono essere prese anche misure più gravi;
- bisogna indicare un proprio tentativo di soluzione e tu non l'hai fatto;
- per correggere un tuo post non scriverne un altro; usa invece il tasto Modifica.[/xdom]
Non so quanto possa servirti leggere la soluzione dell'esercizio senza aver provato a ragionarci seguendo le indicazioni che ti ho dato...
Comunque...
$ A(x)=(2x_0+2/a)(ax_0^2+2x_0) $
$ A'(x)=6ax_0^2+12x_0+4/a>=0 $
$ 3a^2x_0^2+6ax_0+2>=0 $ (Poiché abbiamo supposto $ a>0 $)
$ x_(1//2)=(-3a+-a\sqrt3)/(3a^2)=-1/a+-1/(a\sqrt3) $ (valori esterni) $ rArrA_MAX=A(-1/a-1/(a\sqrt3))=2a((-1-\sqrt3)/(a\sqrt3))^3+6((-1-\sqrt3)/(a\sqrt3))^2+4/a((-1-\sqrt3)/(a\sqrt3))= $
$= 2a((-1-3\sqrt3-9-3\sqrt3)/(a^3 3\sqrt3))+6((-1+3+2\sqrt3)/(3a^2))+4/a((-1-\sqrt3)/(a\sqrt3)) $
$ =(-20-12\sqrt3+24\sqrt3+36-12-12\sqrt3)/(a^2 3\sqrt3) $ $ =(4)/(a^2 3\sqrt3) $
Infine $ (4)/(a^2 3\sqrt3)=4/3\sqrt3rArra^2=1/3rArra=+-\sqrt3/3 $ .
(Non so se ci sono errori di calcolo...)
Comunque...
$ A(x)=(2x_0+2/a)(ax_0^2+2x_0) $
$ A'(x)=6ax_0^2+12x_0+4/a>=0 $
$ 3a^2x_0^2+6ax_0+2>=0 $ (Poiché abbiamo supposto $ a>0 $)
$ x_(1//2)=(-3a+-a\sqrt3)/(3a^2)=-1/a+-1/(a\sqrt3) $ (valori esterni) $ rArrA_MAX=A(-1/a-1/(a\sqrt3))=2a((-1-\sqrt3)/(a\sqrt3))^3+6((-1-\sqrt3)/(a\sqrt3))^2+4/a((-1-\sqrt3)/(a\sqrt3))= $
$= 2a((-1-3\sqrt3-9-3\sqrt3)/(a^3 3\sqrt3))+6((-1+3+2\sqrt3)/(3a^2))+4/a((-1-\sqrt3)/(a\sqrt3)) $
$ =(-20-12\sqrt3+24\sqrt3+36-12-12\sqrt3)/(a^2 3\sqrt3) $ $ =(4)/(a^2 3\sqrt3) $
Infine $ (4)/(a^2 3\sqrt3)=4/3\sqrt3rArra^2=1/3rArra=+-\sqrt3/3 $ .
(Non so se ci sono errori di calcolo...)
mi scuso ho provato a ragionare autonomamente per tutto il giorno, la tarda ora mi ha costretto a una sollecitazione..
Stando alle ore che vedo scritte, hai posto la domanda alle 17,24 e sollecitato una risposta alle 17,41. Non mi pare che si possa parlare di tarda ora.
La sollecitazione è avvenuta alle 22:16 
... controlli bene 
... controlli bene
Si riferiva a:
"Matematica2.0":
Per favore...
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