Esercizio logaritmi

[HowardRoark]

Se $log_(2n) (1944) = log_n (486 sqrt(2))$, calcola n^6

Applicando la definizione di logaritmo e le proprietà delle potenze:

$log_(2n )(3^5 * 2^3) = log_n (2^(3/2) * 3^5)$

$ 2n^(log_n(2^(3/2) * 3^5) = 3^5 * 2^3$

Qui non so più come procedere...

[cooper1]

1. faccio il cambio base per il logaritmo: $log_(2n)(1944)=(log_n(486sqrt2))/(log_n 2+1)$
2. porto a secondo membro il denominatore e prendo n ad ambo i membri: $n^(log_n(1944))=n^((log_n 2+1)log(486sqrt2))$
3. rimaneggiando un po' si arriva a $4/sqrt2 = (486sqrt2)^(log_n 2)$
4. risolviamo quell'equazione
$ln(2^(3/2))=(log_n 2)(ln(486sqrt2)) -> log_n 2= (3ln2)/(2ln(486)+ln2)$
ora riapplichiamo il cambio base ed abbiamo $(ln2)/(lnn)=(3ln2)/(2ln(486)+ln2)$
da qui penso tu possa continuare da solo

[HowardRoark]

Non capisco il primo passaggio: il modulo di trasformazione non dovrebbe essere $1/(log_(n)2n$? Quindi col cambio di base verrebbe $log_n (486 sqrt(2))/(log_n (2n))$

[cooper1]

certo ma poi il logaritmo del prodotto è la somma dei logaritmi.

[HowardRoark]

Hai ragione. Scusa la domanda banale, ma ho cominciato a studiarli solo ieri.

[cooper1]

ci mancherebbe, non c'è problema

[HowardRoark]

Scusa ancora ma ho difficoltà a capire anche il punto 2: non riesco proprio a capire i passaggi che hai fatto per poter arrivare a quell'espressione.
Forse è meglio che faccia esercizi più semplici per ora...

[cooper1]

per il punto 2:
cambia il logaritmo in base 2n con il punto 1, porta a secondo membro il denominatore ed applica la funzione inversa di $log_n$

"HowardRoark":Forse è meglio che faccia esercizi più semplici per ora...

se è una delle prime volte che vedi i logaritmi decisamente questo non è un esercizio utile. molto meglio cominciare con qualcosa di più blando ed elementare anche secondo me. anche perchè mischia un po' logaritmi, potenze ed equazioni.