Esercizio integrale razionale, grado N(x) == grado D(x)

[syxvicious]

Buongiorno a tutti,
ho tentato diverse strade per risolverlo, ma niente.
Secondo me c'è qualche stupido passaggio algebrico che mi sfugge.
Vi ringrazio per l'eventuale aiuto.

$int (x^2-2)/(3+4x^2)$

[Gi81]

$(x^2-2)/(4x^2+3)=1/4*(4x^2-8)/(4x^2+3)=1/4*(4x^2+3-11)/(4x^2+3)=1/4*(4x^2+3)/(4x^2+3)-11/4*1/(4x^2+3)=1/4-11/4*1/(4x^2+3)$
E così hai abbassato di grado il numeratore

[syxvicious]

"Gi8":$(x^2-2)/(4x^2+3)=1/4*(4x^2-8)/(4x^2+3)=1/4*(4x^2+3-11)/(4x^2+3)=1/4*(4x^2+3)/(4x^2+3)-11/4*1/(4x^2+3)=1/4-11/4*1/(4x^2+3)$
E così hai abbassato di grado il numeratore

c'ero arrivato! mi mancava questa formula, adesso ho risolto, grazie. La cito:

$int (1)/ax^2+b dx = (1)/(sqrt(ab)) arctan(sqrt(q/b)x) + c$

[syxvicious]

"Gi8":$(x^2-2)/(4x^2+3)=1/4*(4x^2-8)/(4x^2+3)=1/4*(4x^2+3-11)/(4x^2+3)=1/4*(4x^2+3)/(4x^2+3)-11/4*1/(4x^2+3)=1/4-11/4*1/(4x^2+3)$
E così hai abbassato di grado il numeratore

c'ero arrivato! mi mancava questa formula, adesso ho risolto, grazie. La cito:

$int (1)/(ax^2+b) dx = (1)/(sqrt(ab)) arctan(sqrt(q/b)x) + c$