Esercizio integrale
ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale ma non so come continuare:
$ int_(1)^(-1) (4x)/sqrt(3+4x^2) dx$ ho provato a trasformarlo così $ int_(1)^(-1) 4x(3+4x^2)^-(1/2) dx $ poi dovrei usare l'integrazione per parti? ci ho provato mettendo 4x come f(x) e il resto come g(x) ma vengono dei calcoli molto diffici.
grazie in anticipo per l'aiuto
$ int_(1)^(-1) (4x)/sqrt(3+4x^2) dx$ ho provato a trasformarlo così $ int_(1)^(-1) 4x(3+4x^2)^-(1/2) dx $ poi dovrei usare l'integrazione per parti? ci ho provato mettendo 4x come f(x) e il resto come g(x) ma vengono dei calcoli molto diffici.
grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
Ti propongo di usare la sostituzione ponendo $3+4x^2=t$, diventa immediato.
Mi sono anche accorta che si tratta di funzione dispari, integrata in un intervallo simmetrico rispetto all'origine, per cui l'integrale si annulla.
Mi sono anche accorta che si tratta di funzione dispari, integrata in un intervallo simmetrico rispetto all'origine, per cui l'integrale si annulla.
"@melia":
Ti propongo di usare la sostituzione ponendo $3+4x^2=t$, diventa immediato.
Mi sono anche accorta che si tratta di funzione dispari, integrata in un intervallo simmetrico rispetto all'origine, per cui l'integrale si annulla.
infatti io ho usato la formula dell'integrazione per parti e mi viene così:
$ 4x int_()^() (4x^2 +3)^(-1/2) dx - int_()^()4int_()^()(4x^2 +3)^(-1/2) dx $
diventa poi : $ 4x int_()^() (4x^2 +3)^(-1/2) dx - 4x int_()^()(4x^2 +3)^(-1/2) dx $ si dovrebbe annullare quindi
Non è l'integrale indefinito che si deve annullare, ma solo quello definito.
E hai sbagliato ad applicare il metodo di integrazione per parti, che, comunque, non è quello che devi applicare se vuoi risolvere questo integrale.
E hai sbagliato ad applicare il metodo di integrazione per parti, che, comunque, non è quello che devi applicare se vuoi risolvere questo integrale.
"@melia":
Ti propongo di usare la sostituzione ponendo $3+4x^2=t$, diventa immediato.
Mi sono anche accorta che si tratta di funzione dispari, integrata in un intervallo simmetrico rispetto all'origine, per cui l'integrale si annulla.
ma ponendo $3+4x^2=t$ come fa ad essere immediato?
$8xdx=dt$
$4xdx=1/2dt$
e così $int (4x)/sqrt(3+4x^2) dx=1/2 int 1/sqrtt dt=1/2 int t^(-1/2) dt$
$4xdx=1/2dt$
e così $int (4x)/sqrt(3+4x^2) dx=1/2 int 1/sqrtt dt=1/2 int t^(-1/2) dt$
"@melia":
$8xdx=dt$
$4xdx=1/2dt$
e così $int (4x)/sqrt(3+4x^2) dx=1/2 int 1/sqrtt dt=1/2 int t^(-1/2) dt$
ma non dovevo porre $3 + 4x^2 =t $ ?
"gordon_shumway":
[quote="@melia"]$8xdx=dt$
$4xdx=1/2dt$
e così $int (4x)/sqrt(3+4x^2) dx=1/2 int 1/sqrtt dt=1/2 int t^(-1/2) dt$
ma non dovevo porre $3 + 4x^2 =t $ ?[/quote]
Gordon ma come mai scrivi così gli integrali ;
dovrebbe essere $ int_a^b$ con $b>a$ te scrvi al contrario boh.
comunque...
quell'integrale banalmente fa 0 ;
è come $ int_-1^1 sen(x) dx$ funzione dispari e intervallo simmetrico rispetto all'origine ;
volevo chiedere ad @melia a tal proposito ... c'è qualche trucchetto ad occhio per capire se una funzione è ad intervallo simmetrico rispetto all'origine : ?
cioè , è proprietà di tutte le funzioni dispari ? o si deve verificare la simmetricità e se è così come ?
spero di non aver detto una sciocchezza !
"mat100":
[quote="gordon_shumway"][quote="@melia"]$8xdx=dt$
$4xdx=1/2dt$
e così $int (4x)/sqrt(3+4x^2) dx=1/2 int 1/sqrtt dt=1/2 int t^(-1/2) dt$
ma non dovevo porre $3 + 4x^2 =t $ ?[/quote]
Gordon ma come mai scrivi così gli integrali ;
dovrebbe essere $ int_a^b$ con $b>a$ te scrvi al contrario boh.
comunque...
quell'integrale banalmente fa 0 ;
è come $ int_-1^1 sen(x) dx$ funzione dispari e intervallo simmetrico rispetto all'origine ;
volevo chiedere ad @melia a tal proposito ... c'è qualche trucchetto ad occhio per capire se una funzione è ad intervallo simmetrico rispetto all'origine : ?
cioè , è proprietà di tutte le funzioni dispari ? o si deve verificare la simmetricità e se è così come ?
spero di non aver detto una sciocchezza ![/quote]scusa ma non ho capito la spiegazione
all'inizio neanche io la capì quando mi spiegarono questo "tipo " di risoluzione per gli integrali di funzione dispari ad intervallo simmetrico rispetto l'origine ;
praticamente è una risoluzione che si basa sul concetto teorico di integrale ? sai cos'è un integrale ?..... in breve ed in maniera formalmente "cruda" ti dico che l'integrale rappresenta l'approssimazione di Aree di regioni di piano... ma te l'ho detta in maniera scorretta probabilmente.... mi perdonino i matematici del forum
;
se fai caso al grafico di $senx$ vedi che da $[0,1) $ è similmente opposto a $[-1,0)$
e per il teorema fondamentale dell'integrazione, che si usa per risolvere gli integrali definiti...si ha :
$F(b)-F(a)$ cioè l'area dal punto [1 a 0 ] -meno l'area dal punto [-1,0] ;
rappresentano gli stessi valori (con segno opposto) ovviamente; e come se fai 2-2.... 3-3 ... Quindi fa banalmente zero;
io sto studiando nello specifico la simmetria ...e come vedi non sono neanche io molto preparato... però su questo ti dico che è così!
spero ti ho chiarito un pò le idee
praticamente è una risoluzione che si basa sul concetto teorico di integrale ? sai cos'è un integrale ?..... in breve ed in maniera formalmente "cruda" ti dico che l'integrale rappresenta l'approssimazione di Aree di regioni di piano... ma te l'ho detta in maniera scorretta probabilmente.... mi perdonino i matematici del forum
;se fai caso al grafico di $senx$ vedi che da $[0,1) $ è similmente opposto a $[-1,0)$
e per il teorema fondamentale dell'integrazione, che si usa per risolvere gli integrali definiti...si ha :
$F(b)-F(a)$ cioè l'area dal punto [1 a 0 ] -meno l'area dal punto [-1,0] ;
rappresentano gli stessi valori (con segno opposto) ovviamente; e come se fai 2-2.... 3-3 ... Quindi fa banalmente zero;
io sto studiando nello specifico la simmetria ...e come vedi non sono neanche io molto preparato... però su questo ti dico che è così!
spero ti ho chiarito un pò le idee
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