Esercizio geometria trapezio circoscritto
L'esercizio è il seguente:
Un trapezio isoscele è circoscritto a un cerchio. Sapendo che una base del trapezio è di 32 cm e che il raggio del cerchio è di 12 cm; determina il perimetro e l'area del trapezio. Determina inoltre le distanze degli estremi di uno dei due lati obliqui del trapezio dalla retta che contiene l'altro lato obliquo.
Ho provato a fare la prima parte e mi è uscita anche giusta. Il perimetro è 100 cm e l'area 600 cm2
La base maggiore è 32 cm e 18 quella minore.
per la seconda parte non è nemmeno capito come si fa il disegno
Un trapezio isoscele è circoscritto a un cerchio. Sapendo che una base del trapezio è di 32 cm e che il raggio del cerchio è di 12 cm; determina il perimetro e l'area del trapezio. Determina inoltre le distanze degli estremi di uno dei due lati obliqui del trapezio dalla retta che contiene l'altro lato obliquo.
Ho provato a fare la prima parte e mi è uscita anche giusta. Il perimetro è 100 cm e l'area 600 cm2
La base maggiore è 32 cm e 18 quella minore.
per la seconda parte non è nemmeno capito come si fa il disegno
Risposte
Prolunghi sopra e sotto uno dei lati obliqui del trapezio (questa è la retta che contiene il lato obliquo).
Dagli estremi dell'altro lato obliquo porti le perpendicolare a questa retta. La lunghezza dei segmenti di perpendicolare sono le distanza degli estremi di un lato obliquo dalla retta che contiene l'altro lato obliquo.
Dagli estremi dell'altro lato obliquo porti le perpendicolare a questa retta. La lunghezza dei segmenti di perpendicolare sono le distanza degli estremi di un lato obliquo dalla retta che contiene l'altro lato obliquo.
prova a considerare il punto d'incontro tra le rette dei lati obliqui.
da varie similitudini, se non ho sbagliato i conti ed è esatto il tuo risultato della base minore, dovresti ottenere un triangolo isoscele di base la base minore del trapezio e altezza $216/7 cm$. controlla e prova a continuare utilizzando Pitagora e la formula inversa dell'area, perché le distanze richieste sono altezze dei due triangoli isosceli ma relative ai lati obliqui.
EDIT: è comparsa la scritta di altri messaggi, comunque non mi pare il caso di cancellare. chiedo scusa se sono ripetitiva, ma invio lo stesso, perché il suggerimento contiene qualche elemento diverso che spero sia utile. ciao.
da varie similitudini, se non ho sbagliato i conti ed è esatto il tuo risultato della base minore, dovresti ottenere un triangolo isoscele di base la base minore del trapezio e altezza $216/7 cm$. controlla e prova a continuare utilizzando Pitagora e la formula inversa dell'area, perché le distanze richieste sono altezze dei due triangoli isosceli ma relative ai lati obliqui.
EDIT: è comparsa la scritta di altri messaggi, comunque non mi pare il caso di cancellare. chiedo scusa se sono ripetitiva, ma invio lo stesso, perché il suggerimento contiene qualche elemento diverso che spero sia utile. ciao.
Hai fatto bene a non cancellare, le avevo solo dato il suggerimento minimo di come costruire la figura.
Ma come fai ad arrivare a calcolare l'altezza?
approfitto di quest'occasione per precisare che sia l'altezza sia il lato obliquo si possono trovare con le proporzioni, per cui Pitagora non è necessario.
hai fatto la figura?
io ho usato i triangoli rettangoli, ma non è necessario: se chiami $x$ l'altezza del triangolo isoscele avente come base la base minore del trapezio, l'altezza del triangolo isoscele avente per base la base maggiore del trapezio è $x+24$, dove 24 (cm) è la lunghezza del diametro del cerchio.
dalla similitudine dei due triangoli, scrivi la proporzione tra le basi e le altezze:
$(x+24) : x = 32 : 18$
OK?
hai fatto la figura?
io ho usato i triangoli rettangoli, ma non è necessario: se chiami $x$ l'altezza del triangolo isoscele avente come base la base minore del trapezio, l'altezza del triangolo isoscele avente per base la base maggiore del trapezio è $x+24$, dove 24 (cm) è la lunghezza del diametro del cerchio.
dalla similitudine dei due triangoli, scrivi la proporzione tra le basi e le altezze:
$(x+24) : x = 32 : 18$
OK?
Grazie mille ora l'ho finito da sola, ma grazie dell'aiuto! 
prego!
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