Esercizio funzioni iniettive

[clody21]

Salve dovrei svolgere questo esercizio: Siano X := 1; 2; 3; 4; 5 e Y := 1; 2; 3; 4; 5; 6. Dire quante sono le funzioni f : X - Y iniettive,
tali che f(2) = 3 e f(4) = 6.
Io penso sono 5 le funzioni iniettive, mi potreste dare la soluzione grazie!

[@melia]

Io direi che sono 24. Il 2 e il 4 hanno già la loro immagine in B, quindi hai 3 elementi liberi in A che possono andare nei 4 elementi rimasti liberi in B. Per il primo elemento libero di A puoi segliere una tra le 4 possibili immagini, per il secondo puoi scegliere tra le 3 rimaste, per il terzo tra le 2 rimaste, in totale $4*3*2=24$

[clody21]

Scusa, ma se io ho 3 elementi liberi in A e 4 in B...Se devo scegliere una sola immagina di B per ogni elemento di A, le funzioni iniettive sono: 2 prefissate dall'esercizio e 3 che si formano associando ogni elemento di A con quelli di B... no?

[@melia]

Non confondere la funzione con l'immagine di un elemento
$f_1: A -> B$
$1 ->1$
$2 -> 3$
$3 ->2$
$4 -> 6$
$5 -> 4$

$f_2: A -> B$
$1 ->1$
$2 -> 3$
$3 ->2$
$4 -> 6$
$5 -> 5$ questa funzione è diversa dalla precedente perché 5 ha immagine diversa

Allo stesso modo ti trovi le altre 22 funzioni iniettive, le uniche cose che devono restare fisse sono le immagini di 2 e di 4.

[clody21]

grazie mille, adesso ho capito!