Esercizio funzione

[hubble1]

Ciao a tutti,
mi potreste aiutare a risolvere questo esercizio:

Data f(x)=ax^2 + bx + 5, determinare a e b in modo che risulti soddisfatta l'eguaglianza: f(x+1) - f(x)=8x +3

Non capisco come determinare a e b. Inoltre nel porre f(x+1), devo fare: f(x+1)=a(x+1)^2 + b(x+1) + 5?

[axpgn]

"hubble":... Inoltre nel porre f(x+1), devo fare: $f(x+1)=a(x+1)^2 + b(x+1) + 5$ ? ...

Yes ... come detto ieri se ti crea meno confusione poni $t=(x+1)$ e determina $f(t)$ e poi risostituisci ...
Fatto questo, ci sarà da fare qualche passaggio algebrico per arrivare al risultato richiesto ...
Se hai difficoltà, posta quello che hai fatto ...

[hubble1]

Ho fatto cosi' : $ f(x+1) + f(x)=ax^2+2ax+a+bx+b+5+ax^2+bx+5
=2ax+2bx+a+b+10 $
Ora come faccio a trovare a e b di modo che il risultato sia 8x +3?

[axpgn]

Scusami, ma è questa $ f(x+1) + f(x)=8x+3$ o questa $ f(x+1) - f(x)=8x+3$, come scritto nel primo post?

[hubble1]

Scusami, ho sbagliato e infatti è venuto fuori un casino. Era come nel primo post, quindi dovrebbe venire $ f(x+1)-f(x)=ax^2+2ax+a+bx+b+5-(ax^2+bx+5)=2ax+a+b $
Adesso è facile, a=4 e b=-1
Ma c'è una regola per trovarli?

[axpgn]

Non saprei, però puoi notare che la differenza tra le due parabole è una retta e ti viene chiesto di confrontarla proprio con una retta; ora, quando hai due polinomi, questi sono uguali solo se i coefficienti dei monomi dello stesso grado sono uguali per cui basta confrontarli; in questo caso avevi $2a=8$ e $a+b=3$

[hubble1]

Ok ho capito, grazie!