Esercizio di trigonometria

[ipaxo]

mi aiutate a risolvere questo problema:

in un triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa BC è 9cm e cos(ABC)=1/3. detto P il punto di BC distante 6cm dal punto B, determinare il seno dell'angolo APB.
(suggerimento: detta AH l'altezza relativa a BC, il problema è equivalente a determinare sen(APH))

[minomic]

Ciao,
posto un grafico, così ci capiamo meglio:



Per prima cosa puoi trovare $AB$ con le famose relazioni trigonometriche all'interno dei triangoli rettangoli. Poi con il teorema di Carnot puoi trovare $AP$: conosci $AB$, $PB$ e il coseno dell'angolo compreso...
Con le solite relazioni relative ai triangoli rettangoli puoi dire che la lunghezza di $BH$ è pari a $1$, quindi $PH=5$. Ora con Euclide puoi trovare la lunghezza di $AH$. Infine nel triangolo rettangolo $APH$ conosci $AP$ e $AH$ e puoi ricavarti il seno dell'angolo.

Sicuramente ci sono anche altri metodi (forse migliori), ma intanto questo dovrebbe funzionare.

PS. Ad esempio quando hai $AP$ si può sfruttare il teorema dei seni, ricavando prima il seno di $ABC$. Vedi tu cosa preferisci...

[ipaxo]

scusa, ma io per adesso ho fatto solo i teoremi dei triangoli rettangoli. devo risolverlo utilizzando solo quelli..

[ipaxo]

scusa, ma io per adesso ho fatto solo i teoremi dei triangoli rettangoli. devo risolverlo utilizzando solo quelli..

"minomic":Ciao,
posto un grafico, così ci capiamo meglio:



Per prima cosa puoi trovare $AB$ con le famose relazioni trigonometriche all'interno dei triangoli rettangoli. Poi con il teorema di Carnot puoi trovare $AP$: conosci $AB$, $PB$ e il coseno dell'angolo compreso...
Con le solite relazioni relative ai triangoli rettangoli puoi dire che la lunghezza di $BH$ è pari a $1$, quindi $PH=5$. Ora con Euclide puoi trovare la lunghezza di $AH$. Infine nel triangolo rettangolo $APH$ conosci $AP$ e $AH$ e puoi ricavarti il seno dell'angolo.

Sicuramente ci sono anche altri metodi (forse migliori), ma intanto questo dovrebbe funzionare.

PS. Ad esempio quando hai $AP$ si può sfruttare il teorema dei seni, ricavando prima il seno di $ABC$. Vedi tu cosa preferisci...

[ipaxo]

Bene!! l'ho risolto...grazie lo stesso

dai dati facilmente si ottiene AB=3
dalla similitudine tra AHB e ABC , cioè HB:3=3:9 si ottiene HB=1
con Pitagora AH=2sqrt(2)
dai dati per differenza PH=5
di nuovo Pitagora mi dice AP=sqrt(33)
dunque calcolo il seno come rapporto tra AH e AP !!!

PS: scusa, non so scrivere le formule sul sito!! anzi puoi suggerirmi come fare?? e poi, cosa hai usato per disegnare la figura geometrica che hai postato??

"MtoF":scusa, ma io per adesso ho fatto solo i teoremi dei triangoli rettangoli. devo risolverlo utilizzando solo quelli..

[quote="minomic"]Ciao,
posto un grafico, così ci capiamo meglio:



Per prima cosa puoi trovare $AB$ con le famose relazioni trigonometriche all'interno dei triangoli rettangoli. Poi con il teorema di Carnot puoi trovare $AP$: conosci $AB$, $PB$ e il coseno dell'angolo compreso...
Con le solite relazioni relative ai triangoli rettangoli puoi dire che la lunghezza di $BH$ è pari a $1$, quindi $PH=5$. Ora con Euclide puoi trovare la lunghezza di $AH$. Infine nel triangolo rettangolo $APH$ conosci $AP$ e $AH$ e puoi ricavarti il seno dell'angolo.

Sicuramente ci sono anche altri metodi (forse migliori), ma intanto questo dovrebbe funzionare.

PS. Ad esempio quando hai $AP$ si può sfruttare il teorema dei seni, ricavando prima il seno di $ABC$. Vedi tu cosa preferisci...

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