Esercizio di probabilità
Una scatola contiene 3 palline identiche (a parte il colore che puo' essere nero o bianco).
Estraggo una pallina e la ripongo nella scatola dopo aver notato il colore.
Dopo 6 estrazioni con pallina bianche chiedo: qual e' la probabilità che le tre palline siano bianche ?
Ciao
Oliver
Estraggo una pallina e la ripongo nella scatola dopo aver notato il colore.
Dopo 6 estrazioni con pallina bianche chiedo: qual e' la probabilità che le tre palline siano bianche ?
Ciao
Oliver
Risposte
E quindi?
Tu cosa proponi?
A che punto sei arrivato?
Quali sono le tuo nozioni in materia di calcolo delle probabilità?
Tu cosa proponi?
A che punto sei arrivato?
Quali sono le tuo nozioni in materia di calcolo delle probabilità?
"G.D.":
E quindi?
Tu cosa proponi?
A che punto sei arrivato?
Quali sono le tuo nozioni in materia di calcolo delle probabilità?
le mie nozioni sono quelle di chi ha studiato probabilità molto tempo addietro...
La prima parte e' semplice..
Indico con B la pallina bianca e con N la nera. I casi possibili sono
BBB, BBN, BNB, NBB, BNN, NBN, NNB, NNN.
la probabilità che la pallina estratta sia B è 1/4..
La probabilità che nell'urna ci siano tre palline bianche e' ancora 1/4 (probabilità che le tre palline siano bianche diviso probabilità che la pallina estratta sia bianca)..
sulla seconda parte ho dei dubbi...
ciao
Oliver
Perchè dici che la probabilità che la pallina estratta sia B è 1/4??
Quando la estrai la prima volta dovrebbe essere un mezzo, no?
Abbiamo otto casi di composizione equiprobabili, ok?
Le probabilità di estrarre una bianca sono pari a uno nel primo caso, di due terzi nei successivi tre poi un terzo per altri tre e zero per l'ultimo che in totale fa quattro da dividere per otto; dico giusto?
Dalla seconda estrazione dobbiamo togliere l'ultimo caso e quindi la probabilità diventa $4/7$; dovrebbe essere così per gli altri casi e quindi la probabilità complessiva dovrebbe essere $1/2*(4/7)^5$
Credo ...
Cordialmente, Alex
Abbiamo otto casi di composizione equiprobabili, ok?
Le probabilità di estrarre una bianca sono pari a uno nel primo caso, di due terzi nei successivi tre poi un terzo per altri tre e zero per l'ultimo che in totale fa quattro da dividere per otto; dico giusto?
Dalla seconda estrazione dobbiamo togliere l'ultimo caso e quindi la probabilità diventa $4/7$; dovrebbe essere così per gli altri casi e quindi la probabilità complessiva dovrebbe essere $1/2*(4/7)^5$
Credo ...
Cordialmente, Alex
A mio avviso il problema è mal formulato e, per proporre una risposta sensata, occorrono ipotesi aggiuntive.
Il metodo da applicare è, comunque, quello del teorema di Bayes.
Supponiamo allora (arbitrariamente) che le quattro situazioni iniziali BBB BBN BNN NNN nell'urna siano equiprobabili.
In questo caso la probabilità di ottenere per 6 volte l'esito B è:
$ 1 $ se l'urna è del primo tipo;
$ (2/3)^6=64/729 $ se è del secondo;
$ (1/3)^6=1/729 $ se è del terzo;
$ 0 $ se è del quarto.
Avendo ottenuto sei bianche la probabilità che l'urna sia del primo tipo è $1/(1+64/729+1/729)=729/(729+64+1)=729/794=0.918... $
Ipotizzando, invece, che l'urna fosse stata inizialmente riempita lanciando una moneta equa per stabilire il colore di ciascuna pallina il risultato cambierebbe; e se avessimo caricato l'urna estraendo tre palline da un sacchetto che ne conteneva 10 bianche e 10 nere, cambierebbe ancora...
Ciao
B.
Il metodo da applicare è, comunque, quello del teorema di Bayes.
Supponiamo allora (arbitrariamente) che le quattro situazioni iniziali BBB BBN BNN NNN nell'urna siano equiprobabili.
In questo caso la probabilità di ottenere per 6 volte l'esito B è:
$ 1 $ se l'urna è del primo tipo;
$ (2/3)^6=64/729 $ se è del secondo;
$ (1/3)^6=1/729 $ se è del terzo;
$ 0 $ se è del quarto.
Avendo ottenuto sei bianche la probabilità che l'urna sia del primo tipo è $1/(1+64/729+1/729)=729/(729+64+1)=729/794=0.918... $
Ipotizzando, invece, che l'urna fosse stata inizialmente riempita lanciando una moneta equa per stabilire il colore di ciascuna pallina il risultato cambierebbe; e se avessimo caricato l'urna estraendo tre palline da un sacchetto che ne conteneva 10 bianche e 10 nere, cambierebbe ancora...
Ciao
B.
Concordo con la risposta di orsoulx.
Però, secondo me, anche procedendo con gli altri metodi da lui proposti il risultato non cambierebbe.
N.B. Ovviamente non si deve sapere come è composto il sacchetto....
Però, secondo me, anche procedendo con gli altri metodi da lui proposti il risultato non cambierebbe.
N.B. Ovviamente non si deve sapere come è composto il sacchetto....
@superpippione:
l'ipotesi che inizialmente le urne siano equiprobabili è comoda, ma arbitraria. Secondo me sarebbe bene dichiararla, oppure specificare come è stata riempita. Nel secondo caso, credo, nessuna composizione del sacchetto porterebbe al medesimo risultato.
Ciao
B.
l'ipotesi che inizialmente le urne siano equiprobabili è comoda, ma arbitraria. Secondo me sarebbe bene dichiararla, oppure specificare come è stata riempita. Nel secondo caso, credo, nessuna composizione del sacchetto porterebbe al medesimo risultato.
Ciao
B.
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