Esercizio di probabilità

[veggas]

Sto provando a risolverlo ma non ci riesco.
una scatola ha 5 palline in tutto.
ci sono palline rosse e blu.
ci sono palline di vetro e plastica.
più della metà sono rosse
più della metà sono di vetro.
se c'è una pallina rossa di vetro allora c'è una pallina blu di plastica.
Quante palline ci sono rosse, blu, vetro, plastica?
Grazie.

[veggas]

in teoria ci saranno 3,4,5 palline R. Ma siccome si dice che ce ne sono anche di B le R saranno 3 o 4.
Supponendo R+V->B+P allora le altre due R dovrebbero essere V ma non può essere perché ogni pallina R+V c'è una pallina B+P. Ma più della metà sono V. Quindi???

[axpgn]

Quindi impossibile ...

[veggas]

"axpgn":Quindi impossibile ...

effettivamente ho provato tutte le combinazioni e anche a me viene impossibile.
RV
RP
RP
BV
BV
però mancherebbe la condizione RV->BP

Però si può dimostrare con calcoli di probabilità condizionata? oppure per enumerazione come ho fatto io?

[superpippone]

Non sta scritto da nessuna parte che "...per OGNI pallina rossa di vetro c'è una pallina blu di plastica....."
Per cui ci potrebbero (una delle varie soluzioni) 4 rosse di vetro, ed 1 blu di plastica.
Almeno questa è la mia opinione........

[veggas]

"superpippone":Non sta scritto da nessuna parte che "...per OGNI pallina rossa di vetro c'è una pallina blu di plastica....."
Per cui ci potrebbero (una delle varie soluzioni) 4 rosse di vetro, ed 1 blu di plastica.
Almeno questa è la mia opinione........

diciamo che è formulato male.
Se io leggo:"se c'è una pallina rossa di vetro allora..." per me quando c'è una pallina rossa dev'esserci anche una blu di plastica.

[@melia]

Lo interpreto diversamente
se c'è una pallina rossa di vetro allora c'è una pallina blu di plastica
non equivale a tante palline rosse di vetro allora altrettante palline blu di plastica, ma "se ce n'è almeno una rossa di vetro allora ce n'è almeno una blu di plastica".
Se indico con la lettera maiuscola le palline di vetro e con la minuscola quelle di plastica le possibilità sono:
RRRbb
RRrBb
RRRRb

[donald_zeka]

più della metà sono rosse

$R R R X X$

più della metà sono di vetro.

se c'è una pallina rossa di vetro allora c'è una pallina blu di plastica.

Dato che le rosse sono almeno 3 e quelle di vetro altrettanto, significa che almeno una pallina rossa è di vetro, e dunque c'è almeno una pallina blu di plastica.

$R(v) R(x) R(x) B(p) X(x)$

Il problema è dunque indeterminato dato che qualsiasi valore di dia a $X$ e a $(x)$ si rispettano le condizioni del problema.

[@melia]

Così non sfrutti a pieno la condizione

più della metà sono di vetro

Devi essere un po' più restrittivo sulla variabilità delle (x).

[donald_zeka]

Si, ho sbagliato in parte. Ci restano $3 (x)$ e $1 X$, la $X$ può essere sia $R$ che $B$, delle $3 (x)$ invece almeno $2$ devono essere $(v)$, il problema resta comunque indeterminato

[axpgn]

L'unica cosa sicura è che è scritto male ...

"@melia":... "se ce n'è almeno una rossa di vetro allora ce n'è almeno una blu di plastica". ...

Questo doveva esserci scritto per interpretarla come dici, altrimenti l'interpretazione è libera ...

Cordialmente, Alex

[@melia]

"axpgn":L'unica cosa sicura è che è scritto male ...

Pienamente d'accordo.