Esercizio di matematica sulle derivate

[hannareign03]

Ciao a tutti, non riesco a concludere questo esercizio.

Determina le costanti a e b in modo che la funzione F(x) = a sin3 x + b sin x + 2x sia
una primitiva della funzione f(x) = cos3 x − 3 cos x + 2.

non so come determinare le costanti.

graziee

[ghira1]

"eleonora03":
Determina le costanti a e b in modo che la funzione F(x) = a sin3 x + b sin x + 2x sia
una primitiva della funzione f(x) = cos3 x − 3 cos x + 2.

non so come determinare le costanti.

Hai calcolato la derivata di $F$?

[hannareign03]

si ho calcolato la derivata di F ma poi non so come individuare le costanti

[ghira1]

"eleonora03":si ho calcolato la derivata di F

Ma non ce la vuoi svelare?

[hannareign03]

la derivata dovrebbe essere se non mi sbaglio 3acosxsen2x-bcosx+2

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"eleonora03":la derivata dovrebbe essere se non mi sbaglio 3acosxsen2x-bcosx+2

Ciao, la derivata è sbagliata, ti ricordo che la derivata è lineare ovvero
\[ \frac{d}{dx} \left( a \sin(3x) + b \sin(x) + 2x \right) = \frac{d}{dx} \left(a \sin(3x) \right) + \frac{d}{dx} \left(b \sin(x) \right)+ \frac{d}{dx} \left(2x \right) \]
\[ a \frac{d}{dx} \left( \sin(3x) \right) + b \frac{d}{dx} \left( \sin(x) \right)+2 \frac{d}{dx} \left(x \right) \]
Ora per la derivata di \( \sin(3x ) \) devi usare la formula \( f(g(x)) = g'(x) \cdot f'(g(x)) \) con \( f(x) = \sin(x) \) e \( g(x) = 3x \).

Vedi un po' se ti aiuta.

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"eleonora03":la derivata dovrebbe essere se non mi sbaglio 3acosxsen2x-bcosx+2

Inoltre attenta che \( \frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x) \) e non \( \frac{d}{dx} \sin(x) = -\cos(x) \)