Esercizio di matematica 1 superiore

[Anna_00]

ESERCIZIO MATEMATICA
ESERCIZIO: SIA n che appartiene a N. traduci in un' espressione la seguente frase e semplificala:

[antoniosilvia12]

n(appartiene ad) N
(n+1)^2 + (n-1)^2

[marcokrt]

Sì, ma il tutto si può semplificare/riscrivere in modo compatto come 2(n^2+1)=2n^2+2

I passaggi sarebbero i seguenti:
"il quadrato del successivo di n"--> (n+1)^2
"la somma tra"--> +
"il quadrato del precedente di n"--> (n-1)^2

Dunque (n+1)^2+(n+1)^2

Andiamo a svolgere i conti e otteniamo

(n+1)^2+(n-1)^2 = n^2+1+2n+n^2+1-2n

Ci accorgiamo ora che possiamo semplificare 2n e sommare n^2 che appare due volte e i termini espliciti (1+1=2), si ha dunque la seguente:

2n^2+2=2(n^2+1)