Esercizio di goniometrica banale

[Aletzunny1]

Data le soluzioni

$x=+-pi/3+2kpi$
$x=+-2/3pi+2kpi$
La soluzione
$x=+-pi/3+kpi$ è la loro unione?
Per me NO però non sono sicuro...

[LoreT314]

Io invece direi di sì. Prova a rappresentarli sulla circonferenza goniometrica e capirai tutto meglio.

[Aletzunny1]

Ho provato ma non capisco perché...$pi/3 è 60°$ e $-pi/3 è -60°$ e mentre $2/3pi è 120°$ e $-2/3pi è 240°$...quindi perché diventa così?
Davvero non capisco

[LoreT314]

Quanto fa $\pi/3+\pi$? E $-\pi/3+\pi$?

[Aletzunny1]

240 e 120...ma io non capisco il ragionamento che sta alla base per arrivare a dire ad esempio che l'unione di quelle due soluzioni porta all'unica soluzione...
Allora avrei potuto scrivere anche
$x=+-2/3pi+kpi$ ??

[LoreT314]

Certo, andrebbe bene comunque.
Provo a spiegartelo cosi
$ x=+-pi/3+kpi $
Questo può essere separato in
$ x=+pi/3+kpivv x=-pi/3+kpi $
A questo punto calcoliamo i valori che otteniamo sostitutendo $k=0,+-1,+-2,+-3...$ (ricorda che $k\inZZ$)
Sistituendo qui $x=+pi/3+kpi$ otterrai
$k=0 rarr x=\pi/3$
$k=1 rarr x=4/3\pi$
$k=-1 rarr x=-2/3\pi$
ecc.ecc.
Sistituendo invece qui $x=-pi/3+kpi$ otterrai
$k=0 rarr x=-\pi/3$
$k=1 rarr x=2/3\pi$
ecc.
Come puoi notare i valori sono gli stessi che otteresti mantenendo le due soluzioni separate
$x=+-\pi/3+2k\pi$
$x=+-2/3\pi+2k\pi$
Attenzione: l'angolo per esempio $2/3\pi$ lo otterrai con valori di $k$ diversi nelle due scritture (nel primo caso con $k=1$ e nel secondo con $k=0$)

[Aletzunny1]

Grazie

[LoreT314]

Sicuro di aver capito? Il modo migliore comunque rimane rappresentare gli angoli sulla circonferenza goniometrica e vedere se le due scritture coincidono.

[Aletzunny1]

Si si per altri due esercizi sono riuscito!
Faccio meno fatica mettendo gli angoli in gradi però!

[LoreT314]

Beh quello è solo una questione di abitudine. Comunque ti consiglierei se riesci gradualmente di prendere confidenza con i radianti, perché li userai sicuramente di più in futuro.