Esercizio di geometria analitica
Potreste darmi una mano su questo esercizio?
"Del triangolo ABC sono noti i vertici A(1;1) e B(15;8) e l'incentro F(3;7). Determinare le coordinate di C."
Io pensavo di sfruttare il fatto che l'incentro è equidistante dai lati di un triangolo. Allora, chiamando $C(x_0;y_0)$ , trovando la distanza di F dalla retta del lato AB che viene $2sqrt5$, trovando l'espressione delle rette degli altri 2 lati in funzione di $x_0$ e $y_0$ e imponendo che la distanza di F da essi è $2sqrt5$, sono arrivato a un sistema di due equazioni in $x_0$ e $y_0$ che però risulta di difficile risoluzione o comunque oneroso.
C'è forse un'altra strada?
Il testo riporta il risultato C(-17/3; 43/3).
Grazie.
"Del triangolo ABC sono noti i vertici A(1;1) e B(15;8) e l'incentro F(3;7). Determinare le coordinate di C."
Io pensavo di sfruttare il fatto che l'incentro è equidistante dai lati di un triangolo. Allora, chiamando $C(x_0;y_0)$ , trovando la distanza di F dalla retta del lato AB che viene $2sqrt5$, trovando l'espressione delle rette degli altri 2 lati in funzione di $x_0$ e $y_0$ e imponendo che la distanza di F da essi è $2sqrt5$, sono arrivato a un sistema di due equazioni in $x_0$ e $y_0$ che però risulta di difficile risoluzione o comunque oneroso.
C'è forse un'altra strada?
Il testo riporta il risultato C(-17/3; 43/3).
Grazie.
Risposte
intanto puoi verificare, se non lhai gia' fatto, che il risultato del libro sia soluzione anche del tuo sistema, cosi' vedi se la tua strada, per quanto complicata, sia corretta.
per il resto... stiamo lavorando..(si fa per dire)
alex
per il resto... stiamo lavorando..(si fa per dire)
alex
Si puo' fare così.
La distanza di F da AB non e' altro che il raggio del cerchio $gamma$ inscritto in ABC e quindi la
sua equazione e':
$(x-3)^2+(y-7)^2=20$ ovvero $x^2+y^2-6x-14y+38=0$
Adesso si mandano da A le 2 tangenti a $gamma$.Di queste una sara' AB gia nota e l'altra
sara' la retta AC=r1.Analogamente da B si mandano le 2 tangenti a $gamma$ ,di cui una e'
sempre la retta AB e l'altra e' la retta BC=r2.Adesso non resta che mettere a sistema r1 con r2
per avere il punto C.I calcoli sono lunghetti ma del tutto elementari.
Esiste anche un altro metodo che richiede pero' la conoscenza delle coordinate del simmetrico
di un punto rispetto ad una retta assegnata.
La distanza di F da AB non e' altro che il raggio del cerchio $gamma$ inscritto in ABC e quindi la
sua equazione e':
$(x-3)^2+(y-7)^2=20$ ovvero $x^2+y^2-6x-14y+38=0$
Adesso si mandano da A le 2 tangenti a $gamma$.Di queste una sara' AB gia nota e l'altra
sara' la retta AC=r1.Analogamente da B si mandano le 2 tangenti a $gamma$ ,di cui una e'
sempre la retta AB e l'altra e' la retta BC=r2.Adesso non resta che mettere a sistema r1 con r2
per avere il punto C.I calcoli sono lunghetti ma del tutto elementari.
Esiste anche un altro metodo che richiede pero' la conoscenza delle coordinate del simmetrico
di un punto rispetto ad una retta assegnata.
Una soluzione solo con le rette e simile a quella che avevi ideato, ma con calcoli piuttosto semplici :
- Distanza F - retta AB (l'hai già calcolata)
- Fascio di rette per A
- Fascio di rette per B
- Si impone che le rette di ogni fascio abbiano distanza da F uguale a quella determinata prima
- Trovate le equazioni delle rette CA e CB si mette a sistema
Buon lavoro
- Distanza F - retta AB (l'hai già calcolata)
- Fascio di rette per A
- Fascio di rette per B
- Si impone che le rette di ogni fascio abbiano distanza da F uguale a quella determinata prima
- Trovate le equazioni delle rette CA e CB si mette a sistema
Buon lavoro
@yanchun
La tua soluzione e' identica alla mia in quanto imporre che le rette di un fascio abbiano uguale
distanza da un punto assegnato e' come cercare le rette di tale fascio che siano
tangenti alla circonferenza di centro il punto dato e raggio uguale alla distanza trovata !!!
La tua soluzione e' identica alla mia in quanto imporre che le rette di un fascio abbiano uguale
distanza da un punto assegnato e' come cercare le rette di tale fascio che siano
tangenti alla circonferenza di centro il punto dato e raggio uguale alla distanza trovata !!!
Lo so...
è solo un altro modo per esprimere gli stessi concetti.
Sta a petrol89 decidere quale gli è più gradito
è solo un altro modo per esprimere gli stessi concetti.
Sta a petrol89 decidere quale gli è più gradito
Speriamo che con tutti questi concetti a petro89 non gli si confondano le idee..
Grazie a tutti per le risposte.
Siete stati molto chiari (ed io molto fessa a non pensarci).
Alla prossima.
Ad meliora.
Siete stati molto chiari (ed io molto fessa a non pensarci).
Alla prossima.
Ad meliora.
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