Esercizio di geometria analitica

[etec83]

A(-3;3) B(1;5) C(1;0)
La retta passante per AB è Y=1/2x+9/2,mentre l'asse del segmento AB appartenente C è Y=-2x+2,determinare le coordinate del punto D vertice del parallelogramma ABCD.

Scusate ma devo aiutare mio cugino a fare un esercizio, però vorrei che qualcuno mi rinfrescasse la memoria.....quando dice l'asse del segmento AB appartenente C cosa intende?
Ciò che mi turba quel appartenente a C.

[Sk_Anonymous]

"etec83":A(-3;3) B(1;5) C(1;0)
La retta passante per AB è Y=1/2x+9/2,mentre l'asse del segmento AB appartenente C è Y=-2x+2,determinare le coordinate del punto D vertice del parallelogramma ABCD.

L'asse del segmento AB non è altro che la retta perpendicolare al segmento AB e passante per il suo punto medio.
In questo caso il problema abbonda di dati perchè dà i punti A e B, la retta passante per i due punti, dà l'equazione dell'asse del segmento AB, che si poteva tranquillamente ricavare, inoltre ti dice che tale asse passa pure per il punto C, e effettivamente la retta $y=-2x+2$ è l'asse del segmento AB e passa pure per il punto C.
Per trovare il punto D bastavano i tre vertici noti del parallelogrammo. Infatti la retta BC è parallela all'asse y, quindi anche AD lo sarà, in particolare $x_D =-3$ inoltre D appartiene alla retta passante per C e parallela ad AB che è $y=1/2 x-1/2$, sostituendo si ottiene $D(-3;-2)$

[f.bisecco]

dai coordinate generiche a D

$D(alpha,beta)$ poi imponi che il punto appartenga alla retta.
$D(alpha,-2alpha +2)$

a questo punto essendo un parallelogramma puoi giostrare come ti pare...ad esempio imponendo che $AC=BD$ trovando così $alpha$.

[f.bisecco]

se po puoi anche farlo a mente per costruzione...

[f.bisecco]

mi ha naticipato etec come non detto!

[etec83]

grazie a tutti per le risposte, ora ho capito.