Esercizio di calcolo del dominio
Devo calcolare il dominio di due funzioni, ma sinceramente non ho mai incontrato precedentemente casi simili delle seguenti equazioni e disequazioni.
1. $e^-x - lnx >= 0$
In questo caso ho provato ad applicare il logaritmo ad ambo i membri ($-x>=lnlnx$), ma arrivato a questo punto non saprei come continuare (magari dividendo ambo i membri per $-x$, dal momento che $x$ deve essere necessariamente maggiore di 0?).
2. $senx - x^2 ≠0$
1. $e^-x - lnx >= 0$
In questo caso ho provato ad applicare il logaritmo ad ambo i membri ($-x>=lnlnx$), ma arrivato a questo punto non saprei come continuare (magari dividendo ambo i membri per $-x$, dal momento che $x$ deve essere necessariamente maggiore di 0?).
2. $senx - x^2 ≠0$
Risposte
Ma devi calcolare il dominio di quelle funzioni o risolvere quelle disequazioni?
Sono le disequazioni necessarie per risolvere i domini, quindi devo risolverle
Per quel che ne so la prima si risolve graficamente (oppure usando metodi numerici).
Ovviamente anche per la seconda si possono usare gli stessi metodi ma non saprei se esiste anche una soluzione analitica ... (oltre alla soluzione $x!=0$)
Cordialmente, Alex
Ovviamente anche per la seconda si possono usare gli stessi metodi ma non saprei se esiste anche una soluzione analitica ... (oltre alla soluzione $x!=0$)
Cordialmente, Alex
Grazie, gentilissimo 
. Non avevo minimamente pensato alla risoluzione grafica. In ogni caso credo sia quella richiesta dall'esercizio, in quanto nella soluzione viene introdotto un numero $alpha$ appartenente ad uno specifico intervallo..
. Non avevo minimamente pensato alla risoluzione grafica. In ogni caso credo sia quella richiesta dall'esercizio, in quanto nella soluzione viene introdotto un numero $alpha$ appartenente ad uno specifico intervallo..
ReyXz ciao... la risposta di Alex è assolutamente corretta... sono funzioni molto difficili non si risolvono con i soliti metodi... prendi per esempio la prima delle due...
fai prima il grafico in rosso di $ e ^-x $ poi nello stesso foglio fai il grafico in blu di $ ln x $ e guarda i punti dove la prima è maggiore della seconda cioè dove il rosso è superiore o uguale al blu
Con la seconda disequazione è lo stesso procedimento
Naturalmente dovrai trovare il punto esatto in cui il grafico rosso e quello blu si intersecano. Li allora entra in gioco il metodo "numerico" cioè il teorema di esistenza degli zeri combinato al metodo ricorsivo, per esempio di Newton, per trovare con discreta approssimazione il valore esatto della ascissa di intersezione... ed è relativamente a questo secondo aspetto che si parla di un numero $ alpha $ e di un intervallo di riferimento... se ti impantani su questo scrivi ancora che se ne riparla
fai prima il grafico in rosso di $ e ^-x $ poi nello stesso foglio fai il grafico in blu di $ ln x $ e guarda i punti dove la prima è maggiore della seconda cioè dove il rosso è superiore o uguale al blu
Con la seconda disequazione è lo stesso procedimento
Naturalmente dovrai trovare il punto esatto in cui il grafico rosso e quello blu si intersecano. Li allora entra in gioco il metodo "numerico" cioè il teorema di esistenza degli zeri combinato al metodo ricorsivo, per esempio di Newton, per trovare con discreta approssimazione il valore esatto della ascissa di intersezione... ed è relativamente a questo secondo aspetto che si parla di un numero $ alpha $ e di un intervallo di riferimento... se ti impantani su questo scrivi ancora che se ne riparla
A posto così, grazie
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